1.2.2 二次方程(组) (分层练习)-2022年初升高数学无忧衔接

第1.2章 函数、方程、不等式 1.2.2 二次方程(组) 【A组---基础题】 1.已知是的三边长，且方程有两个相等的实数根，则这个三角形是 ( ) A. 等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不确定 答案 解析 方程有两个实数根，则， 又有， ，又，故是等腰三角形，故选. 2.如果，且，那么等于( ) A. B. C. D. 答案 解析 是方程的两个不相等实数根，则，选. 3.关于的二元二次方程组共有( )解 A. B. C. D.与有关 答案 解析 把代入消去， 得， 其判别式， 则方程有两个不相等的实数根，则原方程组有两个不相等的实数根， 故选. 4.若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为　 　． 答案 . 5.若方程有两个不相等的实根，则可取的最大整数值是 . 答案 解析 方程化为，由，解得， 所以最大整数值是. 6.已知关于的方程的一个根为，则另一个根等于 . 答案 解析 设另一根为，则相加，得. 7.若关于的方程的两个实数根为，且点在反比例函数的图象上，则 . 答案 解析 的两个实数根为，，且， 点在反比例函数的图象上， ， ，解得或， 又，舍去，. 8.若且，则的值是 . 答案 解析 因为，由根的定义知为方程的二不等实根， 再由韦达定理，得， . 9.已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则的值为 　 ． 答案 解析 是关于x的方程的两个不相等实数根， ． ，即， ，整理，得， 解得． 关于的方程的两个不相等实数根， ， 解得， ． 10.解方程组. 答案 或. 解析 是方程的两个实数根， 解方程得或，故方程组的解是或. 11.已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根，且，求的值． 答案 (1) 略 (2) 解析 (1) 无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)由根与系数的关系得出， 由得， 解得． 【B组---提高题】 1.已知是方程的二实根，则_______. 答案 解析 由， . 2.已知为实数，且满足条件：，求证. 证明 由已知得. 　　根据韦达定理的逆定理知，以为根的关于的实系数一元二次方程为 　　① 　　由为实数知此方程有实根. 　. ，从而.这表明①有两个相等实根，即有. 3.已知是一元二次方程的两个实数根， (1)是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (2)求使的值为整数的实数的整数值. 答案 (1) 不存在 (2). 解析 (1) 假设存在实数，使得成立， 一元二次方程的两个实数根， ，(不要忽略判别式的要求) 由韦达定理得， ， 但， 不存在实数，使得成立. (2) ， 要使其值是整数，只需要能被整除， 故，即， ，. 【C组---拓展题】 1.如果实数满足，那么的最大值为 . 答案 解析 设，则，联立方程组， 消去并整理得， 该方程必须有解，从而，， 的最大值为，此时. 2.实数满足，求的最大值与最小值. 答案 最大值是，最小值是. 解析 由，得 ①， 由，得， 将①代入得，即， 于是， 设是关于的方程的两根， 由， 得或，. 的最大值是，最小值是. 3.已知都是实数，且，求证中必有一个大于 证明 ，可知中一个正数，两个负数，不妨设， 由题意得， 于是是关于的方程的两个根， 该方程有实数， ， 中必有一个大于 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.2章 函数、方程、不等式 1.2.2 二次方程(组) 【A组---基础题】 1.已知是的三边长，且方程有两个相等的实数根，则这个三角形是 ( ) A. 等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不确定 2.如果，且，那么等于( ) A. B. C. D. 3.关于的二元二次方程组共有( )解 A. B. C