1.2.1 函数最值 (分层练习)-2022年初升高数学无忧衔接

第1.2章 函数、方程、不等式 1.2.1 函数最值 【A组---基础题】 1.把函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数关系式为 . 答案 2.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，又回到原来的位置，则 . 答案 解析 经过平移后函数解析式是， 依题意得，解得. 3. 指出下列函数图象的变换过程. 从 . 答案 ①向左平移个单位；②向下平移个单位；③向右平移个单位再向上平移个单位. 4.若时，不等式恒成立，求的取值范围. 答案 . 解析 令 ， 则在上最小值是， 故若要不等式恒成立，则. 5.作出函数的图象，并根据图象回答下列问题， (1)变量的取值范围； (2)当时，函数值的取值范围； 答案 (1) ， (2) 解析 (1)， 自变量的取值范围是，的取值范围是； (2)当时，函数递减，当时取到最小值，当时取到最大值， 所以的取值范围是. 6.求函数在的最值. 答案 最大值是，最小值是. 解析 在上递增， 对称轴是， 在上递减，在上递增， 如图可得当时，函数最大值是；当时，函数最小值是. 7.已知不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 答案 解析 设， 易得在上取到最小值， 所以，所以，即的最大值是， 所以. 8.在内存在，使得不等式成立，求的取值范围. 答案 解析 设，对称轴是， 函数在时递增，在时递减，而， 所以，故要满足题意则. 9.已知函数． (1)当时，求函数在上的取值范围； (2)当时，求函数在上的最大值； 答案 (1) (2) 解析 (1)当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， ，，，， 函数在区间上的取值范围是； (2)当时，， ，函数在上的最大值； ，函数在上的最大值； 函数在上的最大值. 【B组---提高题】 1.不等式恒成立，则的取值范围是 . 答案 解析 由绝对值的几何意义，可知的最小值是，故. 2.已知函数． (1)若，求在上的最大值和最小值； (2)求在上的最小值； (3)在区间上的最大值为，求实数的值． 答案 (1) 最大值是，最小值是； (2) 当时，最小值；当时，取到最小值； 当时，取到最小值. (3) 或 解析 (1)时，； 在上的最大值是，最小值是； (2)的对称轴是， ①当，即时，函数在上递增， 当时，取到最小值； ②当，即时，函数在上先递减后递增， 当时，取到最小值； ③当，即时，函数在上递减， 当时，取到最小值， 综上所得，当时，最小值； 当时，取到最小值； 当时，取到最小值. (3)，中必有一个最大值； 若； ，符合最大； 若，； ，符合最大； 或． 【C组---拓展题】 1.已知函数．若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围． 答案 解析 (1)即时，． 所以． (2)即的时， ． 因为，， 所以， 因为，所以． (3)，即时， ，，， 故． 所以(时取到)． 综上所述，． 2.设为实数，记函数的最大值为． (1)设，求的取值范围，并把表示为的函数，求和表达式及的取值范围． (2)求. 答案 （1）的取值范围是.（2） 解析 (1)， 要使有意义，必须且，即． ，① 的取值范围是． 由①得， . (2)由题意知即为函数的最大值． 注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论． ①当时，函数的图像是开口向上的抛物线的一段， 由知在上单调递增， ． ②当时，，． ③当时，函数的图像是开口向下的抛物线的一段． 若，即，则． 若，即，则． 若，即，则． 综上有. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.2章 函数、方程、不等式 1.2.1 函数最值 【A组---基础题】 1.把函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数关系式为 . 2.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，又回到原来的位置，则 . 3. 指出下列函数图象的变换过程. 从 . 4.若时，不等式恒成立，求的取值范围. 5.作出函数的图象，并根据图象回答下列问题， (1)变量的取值范围； (2)当时，函数值的取值范围； 6.求函数在的最值. 7.已知不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 8.在内存在，使得不等式成立，求的取值范围. 9.已知函数． (1)当时，求函数在上的取值范围； (2)当时，求函数在上的最大值； 【B组---提高题】 1.不等式恒成立，则的取值范围是 . 2.已知函数． (1)若，求在上的最大值和最小值；