1.1.5 二次根式 (分层练习)-2022年初升高数学无忧衔接

第1.1章 数与式 1.1.5 二次根式 【A组---基础题】 1.小明的作业本有以下四题：①，②，③，④，他做错的题是 ( ) A. ① B.② C.③ D.④ 答案 解析 ③错，当时，；当时，. 2.把二次根式化为最简二次根式，结果是 ( ) A. B. C. D.以上都不对 答案 解析 ，故选. 3.若，则的结果是 ( ) A. B. C. D. 答案 解析 ，而，故选. 4.不等式的解集是 ( ) A. B. C. D. 答案 解析 等价于或，解得. 5.若，则的取值范围是________. 答案 解析 依题意得，解得. 6.化简________. 答案 解析 . 7.如果，那么 . 答案 解析 ，， . 8.数在数轴上的位置如图所示，化简 . 答案 解析 如图可知，， 所以. 9.若，则 . 答案 解析 ， ，， ， ， 即. 10.比较大小： (填，或)． 答案 解析 方法 比较与大小，等价于比较与大小， 而， 所以，即. 方法 ， ， 显然，所以，即. 11.方程的解 . 答案 或 解析 ， 解得或. 代入原方程检验可得或是方程的解， 所以原方程的解是或. 12.计算. 答案 解析 . 13.比较与)的大小. 答案 解析 当时，， ， 即； 当时，， ， 即； 综上所得. 【B组---提高题】 1.若，则的取值范围是________. 答案 解析 当时，，即，与矛盾； 当时，，故； 当时，，不满足题意. 综上所述，. 2.已知，且，那么满足条件的整数对有 组. 答案 解析 ，是正整数， 设，，其中，且是整数， 解得或，故所求整数对为共组. 3. ，求的值. 答案 解析 方法 ① 同理，得 ② ①②得，即. 方法 ， ， 平方得， 化简， 平方得， 即. 4.先观察下列等式，再回答问题 ①； ②； ③. (1)根据上面三个等式，请猜想的结果(直接写出结论) (2)根据上面各等式反映的规律，试写出含为正整数)表示一般规律的等式，并加以验证； (3)根据上述的规律，解答问题： 设， 求不超过的最大整数. 答案 解析 (1)观察可得，； (2) ， ； (3) ， 不超过的最大整数是. 【C组---拓展题】 1.化简. 答案 解析 . 2.已知关于的方程，其中是实数， (1)若方程没有实数根，求的取值范围； (2)若，问为何值时，方程只有一个实数根？并求出这个根. 答案 (1) (2) . 解析 (1)设， 则原方程可化为， 解得， ， 原方程没有实数根，则，解得. (2) 舍去)， ，化简为， 方程只有一个实数根，，解得， 把代入，得， 故这个方程的根是. 3.(1)求证： (2)设为一自然数，若，求的值. 答案 (1) 略 (2) 解析 ， ， . (2)在中，分别令，得 (这个不等式右边调整为)， ； ； … ， 将以上个式子相加，得 即， 而， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.1章 数与式 1.1.5 二次根式 【A组---基础题】 1.小明的作业本有以下四题：①，②，③，④，他做错的题是 ( ) A. ① B.② C.③ D.④ 2.把二次根式化为最简二次根式，结果是 ( ) A. B. C. D.以上都不对 3.若，则的结果是 ( ) A. B. C. D. 4.不等式的解集是 ( ) A. B. C. D. 5.若，则的取值范围是________. 6.化简________. 7.如果，那么 . 8.数在数轴上的位置如图所示，化简 . 9.若，