第02讲 因式分解-【初升高暑假衔接】2022年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019）

第02讲：因式分解 【考点梳理】 考点一、公式法(立方和、立方差公式) 这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)． 运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解． 考点二、分组分解法 从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组． 考点三、十字相乘法 1．型的因式分解 (1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和． . 因此，. 2．一般二次三项式型的因式分解 大家知道，． 反过来，就得到： 我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，那么就可以分解成． 这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法． 【专题突破】 一、单选题 1．把多项式分解因式，结果是（       ） A． B． C． D． 2．因式分解（       ） A． B． C． D． 3．把多项式分解因式得结果是（       ） A． B． C． D． 4．下列因式分解完全正确的是 A． B． C． D． 5．下列各式运算正确的是 A． B． C． D． 6．阅读材料： 对于多项式可以直接用公式法分解为的形式.但对于多项式就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在中先加上一项，再减去这项，使整个式子的值不变. 解题过程如下： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据上述材料，回答问题. 上述因式分解的过程，从第二步到第三步，其中用到的因式分解方法是（       ） A．提公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 D．十字相乘法 7．把分解因式，结果正确的是（       ） A． B． C． D． 8．下列分解不正确的是（       ） A． B． C． D． 9．二次三项式分解因式为，则，的值分别为（       ） A．， B．， C．， D．， 10．多项式因式分解的结果是（　　）. A．  B． C． D． 11．若多项式分解因式的结果中有一个因式为，则的值为（       ） A．20 B．-20 C．13 D．-13 12．下列分解因式错误的是（       ） A．a-5a+6=(a-2)(a-3) B．1-4m+4m=(1-2m) C．-4x+y=-(2x+y)(2x-y) D．3ab+ab+9=(3+ab) 13．多项式可分解为，则的值分别为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 14．已知正数m，满足m4﹣7m2+1＝0，则m+的值为（　　） A．2 B． C． D．3 15．的值最接近（       ） A． B． C． D． 二、填空题 16．因式分解：_______. 17．因式分解________ 18．因式分解______. 19．已知为实数，且，则的值是________. 20．分解因式： _________. 21．因式分解________. 三、解答题 22．分解因式 （1）                  （2）             （3） （4） （5） （6） （7） （8） 23．因式分解： （1）； （2）. 24．分解因式 （1）                     （2）                （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 25．选用适当的方法分解因式 （1）        （2）                  （3） 26．分解因式： (1)(y﹣1)2﹣10(y﹣1)+25；                   (2)(x+2)(x+4)+1； (3)x4﹣18x2y2+81y4；                                  (4)(y2﹣1)2﹣6(y2﹣1)+9； (5)2a3b﹣4a2b2+2ab3；                             (6)(m2﹣4m)2+8(m2﹣4m)+16． 27．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 28．选用适当的方法分解因式 （1）；         （2）. 试卷第1页，共3页 ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【解析】 先利用分组分解法得，再利用平方差公式分解因式即可 【详解】 解：， 故选：B 2．A 【解析】 【分析】 利用平方