第01讲 数与式-【初升高暑假衔接】2022年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019）

第01讲：数与式 【考点梳理】 考点一、乘法公式 【公式1】平方差公式： 【公式2】完全平方公式： 【公式3】完全立方公式： 【公式4】（完全平方公式） 【公式5】(立方和公式) 【公式6】(立方差公式) 考点二、指数式 当时，. 当时，⑴零指数， ⑵负指数. ⑶分数指数 为正整数). 幂运算法则：. ⑷ 考点三、根式 式子叫做二次根式，其性质如下： (1) (2) (3) (4) 如果有，那么叫做的次方根，其中为大于的整数． 当n为奇数时，，当n为偶数时，. 四、分式 当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法： (1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． 【专题突破】 一、单选题 1．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（       ） A． B． C． D． 2．实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（       ） A．表示的数可以是 B． C． D． 3．下列说法正确的是（       ） ①若，则 ②，则； ③若，则； ④实数x，y，z满足，则的最大值是20 A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 4．若，则的值是（       ） A． B． C． D． 5．已知，，则代数式的值为（       ） A． B． C． D． 6．已知、为不同的两个实数，且满足，，当为整数时，的值为（       ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．如果，，那么代数式的值是（       ） A． B． C． D． 8．若，则等于（ ） A．4 B．2 C．－2 D．1 9．下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 10．乘积等于（       ） A． B． C． D． 11．若是的三条边，且，则这个三角形是（       ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 12．小明同学做了下面四道计算题：①；②；③；④，其中正确的是（       ） A．① B．② C．③ D．④ 13．已知a＝+2，b＝2﹣，则a2020b2019的值为（　　） A．﹣﹣2 B．﹣+2 C．1 D．﹣1 14．已知m，n是方程x2＋5x＋3＝0的两根，则m＋n的值为（       ） A．－2 B．2 C．±2 D．以上都不对 15．已知均为正整数，且满足，则（       ） A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题 16．设，且，求=_________. 17．_____________. 18．已知，，则的值为____________. 19．若为非零实数，且，则____________. 20．已知是方程的两个实数根，且，则____． 21．已知，求=_______. 22．计算___________ 23．已知，，则的值为__________． 三、解答题 24．已知一元二次方程的两个实数根为. 求值：（1）；    （2）. 25．阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：＝＝＝ 方法二：＝＝＝＝ （1）请用两种不同的方法化简：； （2）化简：. 26．回答下列问题. （1）正数，满足，求的值. （2）若，求的值. 27．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝，求a4+b4+c4的值． 28．若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的两根． （1）求| x1-x2|的值；   （2）求的值；   （3）． 29．计算或化简下列各式 (1); (2). 30．（1）化简：； （2）先化简再求值：，其中． 试卷第1页，共3页 ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】 由数轴可知 ， ， ， ， ， . 故选：A 2．C 【详解】 A选项，由于，所以A选项错误. B选项，由于，所以，所以B选项错误. C选项，由于，所以，所以，所以C选项正确. D选项，，所以，所以D选项错误. 故选：C 3．A 【解析】 【分析】 先利用配方法将等式变形为，再根据偶次方的非负性即可判断①；利用整式的乘法法则求出，由此即可判断②；先将两个已知等式相加可得，令，则，解一元二次方程求出的值，由此即可判断③；先求出，从而可得，再利用完全平方公式求出的值，然后利用偶次方的非负性求出最大值即可判断④． 【详解】 解：， ， ， ， ，说法①正确； ， ， ，说法②正确； ， ， 令，则， 解得或， 即或，说法③错误； ， ， ， ， 则的最大值是28，说法④错误； 综上，说法正确的是①②，