精品解析：浙江省丽水市2021-2022学年高二下学期普通高中教学质量监控(期末)数学试题

丽水市2021学年第二学期普通高中教学质量监控 高二数学试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至5页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 第Ⅰ卷 选择题部分（共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且//，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知角终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在三棱锥中，平面，是边长为的正三角形，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 函数部分图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角的对边分别为，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B 若，则有唯一解 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则面积的最大值为 8. 已知平面向量，若，，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 抛掷三枚质地均匀的硬币，若事件：“三个正面都朝上”，“恰好两个正面朝上”，“至少两个正面朝上”的概率分别为，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 的值域为 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于直线对称 11. 如图，正方体棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 直线与平面所成的角为定值 C. 二面角的大小为定值 D. 三棱锥的体积为定值 12. 已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分） 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设复数(为虚数单位)，共轭复数为，则＝__. 14. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型，该几何体是由正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分构成的.已知棱长为的正方体按上述方法截得的牟合方盖的体积是，则牟合方盖与截得它的正方体的内切球体积之比是________. 15. 在平面直角坐标系中，角的终边分别与单位圆交于点，若点的纵坐标为，的面积为，则＝__. 16. 对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了名年龄在内的市民进行了调查，并将所选市民的年龄情况绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～六组区间分别为，，，，，）. （1）求选取的市民年龄在内的人数； （2）研究人员从，两组中用分层抽样的方法选取了名市民准备召开座谈会.现在要从这人中选取人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的人中至少有人的年龄在内的概率. 18. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求A； （2）若的面积为，且________，求. 请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答. 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，//，，，是中点. （1）求证：//平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 定义向量的“相伴函数”为.已知向量的“相伴函数”为，且. （1）求函数的单调递增区间； （2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 22.