专题08 绝对值-2022年小升初数学无忧衔接（通用版）

专题08 绝对值 1.能说出一个数的绝对值的意义. 2.会求已知数的绝对值. 3.知道的含义. 1.绝对值 1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离． 3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是． 即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么． 可整理为：，或，或 4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即： 2.有理数的比较大小 1）两个负数，绝对值大的反而小． 2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数． 3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 3.归纳： ①绝对值等于它本身的数是： 非负数 ；②绝对值大于它本身的数是： 负数 ； ③绝对值等于它的相反数的数是： 非正数 ；④绝对值最小的有理数是： 0 ； ⑤绝对值最小的正整数是： 1 ；⑥绝对值最小的负整数是： -1 ． 【题型一】 绝对值的概念与意义 【解题技巧】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作. 【典题1】（2022·四川遂宁·七年级期末）如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是（       ） A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零 【答案】D 【分析】直接根据绝对值的意义求解． 【详解】解：∵一个数的绝对值等于这个数的相反数，∴这个数为零或负数．故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0． 【典题2】（2022·辽宁沈阳·七年级期末）的绝对值为（       ） A．2022 B．2022或 C． D． 【答案】A 【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离是数a的绝对值，根据定义直接求解即可. 【详解】解：-2022的绝对值是2022，故A正确．故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的含义，掌握“利用绝对值的含义求解一个数的绝对值”是解本题的关键． 【变式练习】 1．（2022·湖北襄阳·七年级期末）已知|a|＝8，|a|>a，则a等于_________． 【答案】－8 【分析】根据|a|＝8得到a=±8，再由|a|>a，知道a < 0，即可得解． 【详解】解：∵|a|＝8∴a=±8 又∵|a|>a∴a < 0∴a=－8故答案为：－8 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的求法是解答本题的关键． 2.（2021•郯城县期中）下列说法错误的个数是（　　） ①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数； ③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【分析】①一个数的绝对值的相反数一定是负数．反例：当这个数是0时，结果还是0不是负数，所以错误；②只有负数的绝对值是它的相反数．反例：当这个数是0时，结果还是0也是0的相反数，所以错误；③正数和零的绝对值都等于它本身．由绝对值性质可知，正确；④互为相反数的两个数的绝对值相等．正确．所以错误的有2个． 【解答】解：根据绝对值的性质和相反数的概念，得①，②错误；③，④正确．故选：B． 【点评】主要考查了绝对值，相反数的性质和定义．本题中要特别注意一些特殊的数字，如0，有时该数是最后的反例． 【题型二】 绝对值方程 【解题技巧】根据绝对值的意义，去掉绝对值，转化为两个一元一次方程，解方程即可。 【典题1】（2022·贵州黔东南·七年级期末）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． (1)利用上述方法解方程：． (2)当满足什么条件时，关于的方程，①无解；②只有一个解；③有两个解． 【答案】(1)或 (2)①当无解时，；②当只有一个解时，；当有两个解时， 【分析】（1）根据绝对值的意义，去掉绝对值，然后化为一元一次方程即可求得； （2）根据绝对值的意义，运用分类讨论进行解答． (1)当3x-2≥0时，原方程可化为：3x-2=4，解得x=2； 当3x-2＜0时，原方程可化为：3x-2=-4，解得． 所以原方程的解是x=2或； (2)解：∵|x-2|≥0，∴①当b-1＜0，即b＜1时，方程无解； ②当b-1=0，即b=1时，方程只有一个解； ③当b-1＞0，即b＞1时，方程有两个解． 【点睛】此题考查了绝对值方程，正确理解绝对值的意义是解答本题的关键，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【典题2】（2021·日照山海天旅游度假区青岛路中学七年级期中）已知|2x-1|=7，