杨宪伟老师高中数学工作室精品课件：1.1正弦定理课件2021-2022学年高二上学期数学北师大版必修5

正弦定理 授课人：杨宪伟 数学必修5 正弦定理 提出问题 主体互动 解决问题 巩固提高 归纳总结 提出问题 问题：我们学过哪些关于三角形的边和角的关系？ 正弦定理 提出问题 主体互动 解决问题 巩固提高 归纳总结 主体互动 (1) 若直角三角形,已证得结论成立. (2)若三角形是锐角三角形, 如图1, A c b C B 图1 D 所以, 同理可得 即 证法1 正弦定理 提出问题 主体互动 解决问题 巩固提高 归纳总结 1、若三角形是钝角三角形，请同学们 自己证明。并思考如何表示三角形的面积？ 2、还有其他的证明方法吗？ 正弦定理 提出问题 主体互动 解决问题 巩固提高 归纳总结 证法2 证明:在任意△ABC当中： S△ABC= 两边同除以 即得： = = 正弦定理 提出问题 主体互动 解决问题 巩固提高 归纳总结 证法3 j A C B 在锐角 中，过A作单位向量j 垂直于 ， 则有j 与 的夹角为 ， j 与 的夹角为 . 等式 怎样建立三角形中边和角间的关系？ 即 同理，过C作单位向量j 垂直于 ，可得 正弦定理 提出问题 主体互动 解决问题 巩固提高 归纳总结 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ 1、已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角； 2、已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的 其他的边和角. 正弦定理 提出问题 主体互动 解决问题 巩固提高 归纳总结 已知边a,b和角Ａ，求其他边和角． Ａ为锐角 a<bsinA 无解 a=bsinA 一解 bsinA<a<b 两解 一解 a≥b Ａ Ｃ a b Ａ Ｂ Ｃ a b Ａ Ｂ１ Ｂ２ Ｃ a b Ａ Ｂ Ｃ a b 正弦定理 提出问题 主体互动 解决问题 巩固提高 归纳总结 已知边a,b和角Ａ，求其他边和角． Ａ为直角钝角 a>b 一解 a≤b 无解 Ａ Ｂ Ｃ b a Ａ Ｃ b a 正弦定理 提出问题 主体互动 解决问题 巩固提高 归纳总结 巩固提高 1 2 3 课堂练习 分类 讨论 特殊到 一般 转 化 思