杨宪伟老师高中数学工作室精品课件：2.4数学归纳法习题课

榆林市第王中学 数学选修22 YULIN N.10MID▣LE SCH▣▣L 数学绯法高考真题解 杨宪伟 1.证明：对于任意的正整数n,f(n)=3·52++23m+都能被17整除. 证明：①n=1,f(1)=3·53+24=391=17·23能被17整除，成立. ②设n=时，f(k)=352k+1+23+1能被17整除 则n=k+1时，f(k+1)=3●52k+1)+1+23(k+)+1=3.52k+3+23k+4 =25●3●52k+1+8.23k+1=17●3●52k+1+8●3●52k+1+8●23k+1 =17●3●52+1+8(3●52k+1+23k+)=17●3●52k+1+8f(k) .f(k)能被17整除 ∴.f(飞+1)也能被17整除，即n=k+1时也成立 .原命题成立 2证明： 2+14+16+1 。,2n+l>Vn+1对于任意的∈N,都成立 。。。。 2 4 6 2n 解法1：证明：①当n=时，>V2成立 ②没n=树，2 +14+16+1. 2k+1 -0..0 >Vk+1成立 4 6 2k 则当n=k+时，2+1,4+1.6+1。 2k+1,2k+ 2k+3 4 2k 2k+ 3>k+1· 2k+2 2k+3 要证n=k+时成立，只需证 2Vk+1 2k+3>k+2 2Wk+1 只需证2k+3>2V(k+2)(k+1)即：4k2+12k+9>4k2+12k+8 上式显然成立·.原命题成立. 2.证明 2+1,4+1.6+1。.2n+1>n+1对于任意的n∈N都成立 2 46 .2n 解221。.…2- 2n+1 2n 246…2n 2+4 4+66+8 2n+2n+2 2. 2-02-。.. 2 2 4 6 2n V2V4,4v6.v6v8.2nv2n+2_2vn+1 =vn+1 2 4 6 2n 2 2.证明 2+1,4+1.6+1。..2n+1>+1对于任意的n∈N都成立 2 4 6 2n 解8氵8…0,2…3子 ● 2n+1 0=-, 2n+ 2=1+J,B>0, 2n 21n 2n+1 P>P2n=n+l即Pn>Vn+1 3+15+17+1 3.证明： .0 ● 3 5 7 2n>1V2n+1对于任意的 2n-1 2 n≥2，n∈N都成立 解达1：让明：①当n=2附.1、5 成立 2 ②汝n=k时，3 3+15+17+1 2k 一●