1.4数学归纳法 线上课程课件-北师大版高中数学选修2-2

4 数学归纳法 北师大版高中数学选修2—2 第一章 推理与证明 解 猜想数列的通项公式为 验证:同理得 正整数无数个! 对于数列｛　｝，已知　　　　　　　 （1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？ （2）你的猜想一定是正确的吗？ 一、创设情境 ... （一）多米诺骨牌游戏 你见过多米诺骨牌游戏吗?我们一起来看看这个游戏 对我们解决本题证明有什么启示？ 二、自主探究 多 米 诺 骨 牌 课 件 演 示 （1）第一块骨牌倒下; （2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下; 请同学们思考：这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？ (二)师生互助 条件（2）事实上给出了一个递推关系，换言之就是假设第 块倒下，则相邻的第 块也倒下. 多米诺骨牌游戏原理 （1）第一块骨牌倒下； （2）若第 块倒下时，则相 邻的第 块也倒下； 根据（1）和 （2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下. 通项公式为 的证明方法 （2）若当 时猜想成立， 即 ， （一）类比归纳 三、合作探究 （1）当 时，猜想成立； 根据（1）和（2），可知对任意的正整数 ，猜想都成立. 则当 当一个命题满足上述（1）、（2）两个条件时，我们能把证明无限问题用有限证明解决吗? （二）理解升华 一般的，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行： （三）提炼概念 【归纳递推】 (2) 在假设当 时命题成立的前提下，推出当 时命题成立. 【归纳奠基】 （1） 验证：当 取第一个值 时，命题成立; 这种证明方法叫做 数学归纳法. 根据（1）（2）可以断定命题对于 开始的所有正整数 都成立. 四、典例剖析 例1 用数学归纳法证明：如果 是一个等差数列，则 对于一切 都成立. (2) 假设当