杨宪伟老师高中数学工作室精品资料高考热点难点：实际应用问题

杨宪伟老师高中数学工作室精品资料高考热点难点实际应用问题 榆林市第十中学 杨宪伟 (邮编：719000) 2021年，最新的党的教育方针修订为：教育必须为社会主义现代化建设服务、为人民服务，必须与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。未来高考试题中融入生产实践的力度会不断增大，以此增强试题的开放性、创新性和应用性，真正落实全面育人的宏伟目标。2020年和2021年新高考数学卷中的多道试题融入了生产实践，出现了大量数学知识联系生活实际的试题。本文通过剖析高考数学试题中融入生产实践，评析2021年融入生产实践的高考数学试题，提出教学改进策略。 一、融入生产实践的试题 我们把学科知识与现代科技发展和社会生产生活等实际问题有机融合的试题称为融入生产实践的试题．融入生产实践的试题的主要特征是：试题具有丰富的实际背景；题目的阅读量往往比较大，需要学生迅速提取有效数学信息；需要融入实际情景深入思考才能解决问题等等．融入生产实践的试题是开放性、创新性的集中体现，是全面考查学生数学建模、数据处理等核心素养和综合能力的重要手段。 二、融入生产实践的试题评析 例1．(2021年北京卷)定义：24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度．其中小雨(＜10mm)，中雨(10mm—25mm)，大雨(25mm—50mm)，暴雨(50mm—100mm)，小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级() A．小雨　　B．中雨 　　C．大雨　　D．暴雨 解析 积水厚度＝＝12.5∈[10，25)，故选B． 评析 本题是一道与最基本的生活情境结合的试题．试题具有一定的创新性，试题注重核心素养的考查，需要学生理解生活情境才能快速求解．事实上，学生只要有用柱体接水则水面的高度就是积水厚度的尝试，本题可以快速求解，口算即可得结果．所以本题对学生注重劳动实践有积极的引导作用． 例2．(2021年全国乙卷)晋时期刘敏撰写的《海岛算经》是关于测星的数学著作．其中第一题是测量海岛的高．如图，点E、H、G在水平线AC上、DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表日距的差”．则海岛的高的高AB＝() A．＋表高B．－表高 C．＋表距D．－表距 解析 由