杨宪伟老师高中数学工作室精品资料高考热点难点：结构不良问题

杨宪伟老师高中数学工作室精品资料高考热点难点 结构不良问题 杨宪伟(榆林市第十中学) 2016年教育部考试中心提出构建高考评价体系，明确高考的核心功能是：立德树人、服务选才、引导教学。高考评价体系确立了学科素养的考查目标，标志着我国高考从能力立意到素养导向的历史性转变。考试中必然要增强试题的开放性、创新性和灵活性，通过形式多样的设问和不唯一的答案让题海战术、机械刷题失灵，从而让“双减”政策落地生根。2020年和2021年新高考数学卷中的多道试题在形式上进行了创新，出现了一些开放性试题。其中结构不良高考试题的考察力度逐渐增大，涉及的知识层面也逐渐在拓宽。本文通过剖析结构不良试题，评析2021年结构不良高考试题，提出了教学改进策略。 1 结构不良试题 我们把初始条件、目标状态和解决问题的途径方法这三者中至少有一个不明确的试题称为结构不良试题． 结构不良试题的主要特征是：问题的构成存在未知或某部分不可知；题目往往具有多种思路和解法，通常没有唯一的标准答案；已知的参数、变量不唯一等等． 结构不良试题是灵活性、开放性、创新性的集中体现，是全面考查学生核心素养、数学思维和综合能力的重要手段。 2 结构不良高考试题评析 例1．(2021年北京卷)已知在△ABC中，c＝2bcosB，C＝． (1)求B的大小； (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度． ①c＝b；②周长为4＋2；③面积为S△ABC＝． 解析：(1)因为c＝2bcosB，所以由余弦定理可得c＝2b·， 即：(a－b)(c2－ab－b2)＝0，又因为C＝，所以由余弦定理可得c2＝a2＋b2＋ab＞b2＋ab， 所以B＝； 另解：因为c＝2bcosB，C＝，所以由正弦定理可得sinC＝2sinBcosB＝sin2B＝，因为B∈(0，)，所以B＝； (2)因为sinC＝sinB，所以c＝b，故满足条件①的△ABC不存在； 由(1)可知：c＝b＝a，设BC边上的中线的长度为m，则(2m)2＋a2＝2(a2＋3a2)，即m＝a． 若选择条件②：△ABC的周长＝(＋2)a＝4＋2，即a＝2，m＝． 若选择条件③：因为所以S△ABC＝a2＝，即a＝，m＝． 评析 本题是初始条件不定的结构不良问题．试题具有很强的开放性和创新性，试题注重求解策略的选择及数学思维能力的考查，对