杨宪伟老师高中数学工作室精品资料高考热点难点：解析几何中的三条直线

杨宪伟老师高中数学工作室精品资料高考热点难点 解析几何中的三条直线 例1．过点A(1，)与圆x2＋y2＝4相切的直线方程为________________． [解析]点A(1，)在圆x2＋y2＝4上，所以过点A(1，)与圆x2＋y2＝4相切的直线方程为 x＋y－4＝0． 例2．过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　) (A)y＝－ (C)y＝－ (B)y＝－ (D)y＝－ [解析]圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1，0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－． 例3．过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_________． [解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＋＝1①， ＋＝1②， ①、②两式相减并整理得＝－·． 把已知条件代入上式得，－＝－×，所以 ＝，故椭圆的离心率e＝＝． [另解]将M(1，1)进行代换后可得： －＝－． 故椭圆的离心率为： e＝＝． 例4．过椭圆＋＝1内一点P(3，1)，且被点P平分的弦所在直线的方程是(　　) (A)4x＋3y－13＝0 (C)4x－3y＋5＝0 (B)3x＋4y－13＝0 (D)3x－4y＋5＝0 [解析]将P(3，1)进行代换后可得： 3x＋4y＝16， 故选(B)． 例5．【13年全国1卷，理科，10题，5分】已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0) 的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1， －1)，则E的方程为(　　) (A)＋＝1 (C)＋＝1 (B)＋＝1 (D)＋＝1 [解析]将(1，－1)进行代换后可得： ＝＝． 即：a2＝2b2，故选(D)． 例6．【10年全国1卷，理科，12题，5分】已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程式为(　　) (A)－＝1 (C)－＝1 (B)－＝1 (D)－＝1 [解析]将N(－12，－15)进行代换后可得： ＝＝1． 即：5a2＝4b2，故选(B)． 例7．