专题10 导数与函数的单调性（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第10练 导数与函数的单调性 学校____________ 姓名____________ 班级____________ 一、单选题 1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（       ） A． B． C． D． 2．函数，则（       ） A．为偶函数，且在上单调递增 B．为偶函数，且在上单调递减 C．为奇函数，且在上单调递增 D．为奇函数，且在上单调递减 3．函数的单调递增区间（       ） A． B． C． D． 4．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（       ） A． B． C． D． 5．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围(       ) A． B． C． D． 6．设是函数的导函数，是函数的导函数，若对任意恒成立，则下列选项正确的是（       ） A． B． C． D． 7．若对任意的，且，都有成立，则实数m的最小值是（       ） A．1 B． C． D． 8．已知关于x的方程有三个不同的实数根，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数（e为自然对数的底数，），则关于函数，下列结论正确的是（       ） A．有2个零点 B．有2个极值点 C．在单调递增 D．最小值为1 10．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（       ） A．3是的极小值点 B．是的极小值点 C．在区间上单调递减 D．曲线在处的切线斜率小于零 11．已知，下列说法正确的是（       ） A．在处的切线方程为 B．的单调递减区间为 C．的极大值为 D．方程有两个不同的解 12．已知函数，则（       ） A．的极大值为 B．的极大值为 C．曲线在处的切线方程为 D．曲线在处的切线方程为 三、解答题 13．已知函数，若，求的单调区间. 14．已知. （1）当时，讨论的单调区间； （2）若在定义域R内单调递增，求a的取值范围. 15．已知函数，其中k∈R.当时，求函数的单调区间； 16．已知函数.讨论的单调性； 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10练 导数与函数的单调性 学校____________ 姓名____________ 班级____________ 一、单选题 1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 对于A，函数的定义域是R，且，是R上的增函数，满足题意； 对于B，函数是R上的减函数，不满足题意； 对于C，函数的定义域是，不满足题意； 对于D，函数在定义域R上不是单调函数，不满足题意． 故选：A． 2．函数，则（       ） A．为偶函数，且在上单调递增 B．为偶函数，且在上单调递减 C．为奇函数，且在上单调递增 D．为奇函数，且在上单调递减 【答案】A 【详解】 函数定义域为R， 且，所以为偶函数，故排除选项C，D； 又当时，，则在上单调递增，故选项A正确，选项B错误， 故选：A． 3．函数的单调递增区间（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：因为函数，所以， 令，解得， 所以函数的单调递增区间为， 故选：C. 4．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由图象知，当或时，，函数为增函数，当或时，，函数为减函数，对应图象为A. 故选：A． 5．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围(       ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题可知，恒成立， 故，即． 故选：A﹒ 6．设是函数的导函数，是函数的导函数，若对任意恒成立，则下列选项正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：因为对任意，，恒成立， 所以在上单调递增，且在上单调递减，即的图象增长得越来越慢，从图象上来看函数是上凸递增的，所以， 又，表示点与点的连线的斜率， 由图可知 即， 故选：A 7．若对任意的，且，都有成立，则实数m的最小值是（       ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】 由，且，可得， 则等价于， 即，所以，故， 令，则， 因为，所以在上为单调递减函数， 又由，解得，所以， 所以实数的最小值为. 故选：D. 8．已知关于x的方程有三个不同的实数根，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：令， 因为函数在上递增， 所以函数在上递增， 又， 所以存在，使得， 所以在上函数有唯一的零点，即方程有唯一的解， 又因为关于x的方程有三个不同的实数根，