专题03 均值不等式及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第3练 均值不等式及其应用 学校____________ 姓名____________ 班级____________ 一、单选题 1．已知正实数a，b满足，则的最小值是（       ） A． B．4 C． D． 2．函数的最小值为（       ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．已知，，，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 4．函数的最小值为（       ） A．7 B．7 C．6 D．2 5．下列命题为真命题的是（        ） A．若，则 B．函数中最小值为 C．若，则 D．若，则 6．下列不等式恒成立的是（       ） A． B． C． D． 7．已知中，点D为线段（不包括端点）上任意一点，且实数x，y满足，则的最小值为（       ） A． B．6 C． D． 8．若，且，则的最小值为（       ） A．9 B．3 C．1 D． 二、多选题 9．已知 则下列结论正确的是（        ） A． B． C． D． 10．已知，是两个正数，4是与的等比中项，则下列说法正确的是（       ） A．的最小值是1 B．的最大值是1 C．的最小值是 D．的最大值是 11．下列函数最小值为2的是（        ） A． B． C． D． 12．设，且，则(       ) A． B． C． D． 三、填空题 13．若，，且，则的最小值为___________ 14．已知正数a，b满足，则的最小值为___________. 15．某工厂的产值第二年比第一年的增长率是，第三年比第二年的增长率是，而这两年的平均增长率为，在为定值的情况下，的最大值为___________（用､表示） 16．小明用某款手机性能测试app对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：81，84，84，87，x，y，93，95，97，99，已知总体的中位数为90，若要使该总体的标准差最小，则_________. 四、解答题 17．已知，，，求证： (1)； (2). 18．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第3练 均值不等式及其应用 学校____________ 姓名____________ 班级____________ 一、单选题 1．已知正实数a，b满足，则的最小值是（       ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【详解】 设，则，故，其中， ， 由， 当且仅当，时等号成立， 此时，满足， 故的最小值为， 故选：D. 2．函数的最小值为（       ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【详解】 因为，所以，，利用基本不等式可得 ， 当且仅当即时等号成立. 故选：D. 3．已知，，，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，，，则， 当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为. 故选：D. 4．函数的最小值为（       ） A．7 B．7 C．6 D．2 【答案】B 【详解】 ， ， 当且仅当时等号成立. 故选：B 5．下列命题为真命题的是（        ） A．若，则 B．函数中最小值为 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】 由可得，所以，A对， 当时，函数的函数值为-10，故B错， 当时，，所以，C错， 取，则，D错， 故选：A. 6．下列不等式恒成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：对于A选项，当时，不等式显然不成立，故错误； 对于B选项，成立的条件为，故错误； 对于C选项，当时，不等式显然不成立，故错误； 对于D选项，由于，故，正确. 故选：D 7．已知中，点D为线段（不包括端点）上任意一点，且实数x，y满足，则的最小值为（       ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【详解】 因为点D为线段（不包括端点）上任意一点，且实数x，y满足， 所以，， 所以 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为， 故选：A