专题05 指对幂函数及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第5练 指对幂函数及其应用 学校____________ 姓名____________ 班级____________ 一、单选题 1．已知，则（       ） A．6 B．8 C．12 D．16 2．设，，，则（       ） A． B． C． D． 3．函数 的图象大致为（     ） A． B． C． D． 4．1947年，生物学家Max Kleiber发表了一篇题为《body size and metabolicrate》的论文，在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的次幂成正比，即，其中F为基础代谢率，M为体重．若某哺乳动物经过一段时间生长，其体重为原来的10倍，则基础代谢率为原来的（参考数据：）（       ） A．5.4倍 B．5.5倍 C．5.6倍 D．5.7倍 5．已知函数，则关于的方程有个不同实数解，则实数满足（       ） A．且 B．且 C．且 D．且 6．浮萍是我国南方常见的一种水生植物，生长速度非常快．最快每30个小时浮萍铺在水面的面积就可以扩大为原来的2倍．李大爷承包了一块面积为3亩（1亩≈666.7平方米）的鱼塘，为养殖草鱼购买了一些浮萍．最初，浮萍铺在水面上大约有1平方米，如果浮萍始终以最高效繁殖，大约（       ）天后，浮萍可以铺满整个鱼塘．（不考虑草鱼对浮萍的损耗．结果四舍五入到整数，参考数据：） A．12 B．14 C．16 D．18 7．设为指数函数（且），函数的图象与的图象关于直线对称．在，，，四点中，函数与的图象的公共点只可能是（       ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 8．甲、乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为x＝－2或，乙写错了常数c，得到的根为x＝0或x＝1，则原方程的根是（       ） A．x＝－2或 B．x＝－1或x＝1 C．x＝0或x＝2 D．x＝－1或x＝2 二、多选题 9．下列函数在定义域内既是奇函数又是减函数的有（       ） A． B． C． D． 10．若，则（　　） A． B． C． D． 11．已知，且，则（       ） A． B． C． D． 12．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（       ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知函数，则______． 14．已知是定义在上的函数，对任意实数都有，且当时，，则______． 15．幂函数在上单调递增，在上单调递减，能够使是奇函数的一组整数m，n的值依次是__________． 16．已知定义域为的奇函数，当x>0时，有，则______． 四、解答题 17．已知函数． (1)若，求函数的定义域． (2)若函数的值域为R，求实数m的取值范围． (3)若函数在区间上是增函数，求实数m的取值范围． 18．已知函数是奇函数. (1)求a的值并判断函数的单调性（不需要证明）； (2)若对任意的实数t，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5练 指对幂函数及其应用 学校____________ 姓名____________ 班级____________ 一、单选题 1．已知，则（       ） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【详解】 因为，所以，所以. 故选：. 2．设，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：由题意得： 故选：D 3．函数 的图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由，定义域为 ， 所以函数为奇函数，故排除BD； 当时，；当时，函数的增长速度比的增产速度快，所以，故排除C； 故选：A 4．1947年，生物学家Max Kleiber发表了一篇题为《body size and metabolicrate》的论文，在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的次幂成正比，即，其中F为基础代谢率，M为体重．若某哺乳动物经过一段时间生长，其体重为原来的10倍，则基础代谢率为原来的（参考数据：）（       ） A．5.4倍 B．5.5倍 C．5.6倍 D．5.7倍 【答案】C 【详解】 设该哺乳动物原体重为、基础代谢率为，则， 经过一段时间生长，其体重为，基础代谢率为，则 则，则 故选：C 5．已知函数，则关于的方程有个不同实数解，则实数满足（       ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【详解】 令，作出函数的图象如下图所示： 由于方程至多两个实根，设为和， 由图象可知，直线与函数图象的交点个数可能为0､2､3､4， 由于关于x的方程有7个不同实数解， 则关于u的二次方