专题02 不等式（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第2讲 不等式的性质及其解法 学校____________ 姓名____________ 班级____________ 一、单选题 1．已知集合，则=（       ） A．[-1，4) B．[-1，2) C．(-2，-1) D．∅ 2．已知二次函数（）的值域为，则的最小值为（       ） A． B．4 C．8 D． 3．若实数a，b满足，则ab的最大值为（       ） A．2 B．1 C． D． 4．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 5．已知函数为偶函数，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 6．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．函数的最小值为（       ） A．4 B． C．3 D． 8．设，，若，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则a，b满足（       ） A． B． C． D． 10．已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是（       ） A． B． C． D． 11．已知，直线与曲线相切，则下列不等式成立的是（       ） A． B． C． D． 12．已知正数a，b满足，则（       ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最小值为 三、填空题 13．命题“”为假命题，则实数a的取值范围为___________. 14．已知，，，则的最小值为__． 15．若，，，，则的最小值为______． 16．设，，，则的最小值为______． 四、解答题 17．已知函数． (1)求函数的值域； (2)已知，，且，不等式恒成立，求实数x的取值范围． 18．已知函数 (1)若不等式的解集为，求实数a的值. (2)若，求证:. ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 不等式的性质及其解法 学校____________ 姓名____________ 班级____________ 一、单选题 1．已知集合，则=（       ） A．[-1，4) B．[-1，2) C．(-2，-1) D．∅ 【答案】A 【详解】 由题设，，而， 所以. 故选：A 2．已知二次函数（）的值域为，则的最小值为（       ） A． B．4 C．8 D． 【答案】B 【详解】 由于二次函数（）的值域为， 所以，所以， 所以， 当且仅当即时等号成立. 故选：B 3．若实数a，b满足，则ab的最大值为（       ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【详解】 ∵，， ∴，即，当且仅当时等号成立， ∴． 故选：D． 4．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意知，， 所以． 故选：C． 5．已知函数为偶函数，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为为偶函数，所以，即 解之得，经检验符合题意.则 由，可得 故的解集为， 故选：B. 6．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 当时，不等式为恒成立，故满足要求； 当时，要满足： ，解得：， 综上：实数的取值范围是. 故选：D 7．函数的最小值为（       ） A．4 B． C．3 D． 【答案】A 【详解】 因为，当且仅当，即时等号成立， ，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为4. 故选：A 8．设，，若，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：法一：（基本不等式） 设，则， 条件， 所以，即. 故选：D. 法二：（三角换元）由条件， 故可设，即， 由于，，故，解得 所以，， 所以,当且仅当时取等号. 故选：D. 二、多选题 9．已知，则a，b满足（       ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】 由，则,则 所以，所以选项A正确. ,所以选项B不正确. 由，因为，故等号不成立，则，故选项C正确. 因为，故等号不成立，故选项D正确. 故选：ACD 10．已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】 由题意可知，（当且仅当时取等号），故A正确； 取，则，故BC错误； 因为，所以（当且仅当时取等号），则（当且仅当时取等号），故D正确； 故选：AD 11．已知，直线与曲线相切，则下列不等式成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】 设直线与曲线相切的切点为， 由求导