专题09 导数的概念及运算（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第9练 导数的概念及运算 学校____________ 姓名____________ 班级____________ 一、单选题 1．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（       ） A． B．2e C． D． 2．若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（       ） A． B． C． D． 3．曲线在点处的切线斜率是（       ） A．9 B．6 C． D． 4．下列导数运算正确的是（       ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（       ） A．－2 B．2 C．－4 D．4 6．方程有两个不相等实根，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．若是的切线，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 8．已知曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的横坐标为（       ） A．1 B． C．2 D． 9．已知函数，则图象为如图的函数可能是（       ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为．若，且，则使不等式成立的x的值可能为(       ) A．－2 B．－1 C． D．2 二、多选题 11．函数的导函数为，若已知的图像如图，则下列说法正确的是（       ） A．一定存在极大值点 B．有两个极值点 C．在单调递增 D．在x＝0处的切线与x轴平行 12．若函数，则（       ） A．的定义域是 B．有两个零点 C．在点处切线的斜率为 D．在递增 13．下列求导运算正确的有（       ） A． B． C． D． 14．已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（       ） A． B． C． D． 三、填空题 15．已知函数，则在处的切线方程为______. 16．已知函数，则的值为______． 17．集美中学高101组高二（15）班小美同学通过导数的学习，对直线与曲线相切产生浓厚兴趣，并试着定义：若曲线与曲线存在公共点，且、在点处的切线重合，称曲线与相切．现出一问题：若函数与相切，则__________． 18．双曲正弦函数和双曲余弦函数在工程学中有广泛的应用，也具有许多迷人的数学性质．若直线与双曲余弦函数和双曲正弦函数的图象分别相交于点、，曲线在处的切线与曲线在处切线相交于点，则如下命题中为真命题的有______（填上所有真命题的序号）． ①，； ②； ③点必在曲线上； ④的面积随的增大而减小． 四、解答题 19．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．已知函数. (1)求的导数； (2)求曲线在处切线的方程. 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9练 导数的概念及运算 学校____________ 姓名____________ 班级____________ 一、单选题 1．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（       ） A． B．2e C． D． 【答案】D 【详解】 由，得，则，因为曲线 在点处的切线与直线垂直，所以，故. 故选：D. 2．若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：设与直线平行的直线与曲线切于， 由定义域为，得，则， 由，解得（舍去负值）． ，则点到直线的最小距离是． 故选：C． 3．曲线在点处的切线斜率是（       ） A．9 B．6 C． D． 【答案】A 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 由导数的几何意义可知，曲线在点处的切线斜率是； 故选：A 4．下列导数运算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误. 故选：C. 5．已知函数，则（       ） A．－2 B．2 C．－4 D．4 【答案】D 【详解】 解：， 则， 解得， 所以， 故． 故选：D 6．方程有两个不相等实根，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 方程有两个不相等实根有两个不同的交点，令，所以，则，所以，所以与的图象有两个交点. ①当时，如下图可知与的图象有一个交点，不满足. ②当时，如下图，当与相切于点，所以， 则，解得：，所以要使与的图象有两个交点，所以a的取值范围是：. 故选：C. 7．若是的切线，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：设点（）是函数图象上任意一点， 由，， 所以过点的切线方程为，