专题05 利用函数极值求参(取值范围)-2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）

专题05 利用函数极值求参(取值范围) 一、单选题 1．函数在处有极大值，则的值等于（       ） A．0 B．6 C．3 D．2 【解析】，因为在处有极大值， 所以，解得，所以，故选：A 2．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（       ） A．[0，1] B．(－∞，0]∪[1，＋∞) C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞) 【解析】由得， 根据题意得，解得．故选：C 3．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】∵有两个不同的极值点， ∴在有2个不同的零点， ∴在有2个不同的零点，∴，解得．故选：D. 4．若，是函数两个相邻的极值点，则（       ） A．3 B． C． D． 【解析】由题意得，是函数周期的一半，则，得．故选：B 5．已知没有极值，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【解析】； 在上没有极值，，即， 解得：，即实数的取值范围为.故选：C. 6．设函数f(x)＝ln x＋在内有极值，求实数a的取值范围（       ） A． B． C． D． 【解析】由， 因为函数f(x)＝ln x＋在内有极值，所以在内有解， 即在内有解，， 设， 当时，单调递减，所以， 要想方程在时有解，只需，故选：A 7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为（       ） A．(－3,3) B．(－11,4) C．(4，－11) D．(－3,3)或(4，－11) 【解析】f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意可得即 解得或 当时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，这时f(x)无极值，不合题意， 所以数对为(4,-11)，选项C正确.故选：C. 8．已知函数，若是的极小值点，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】由得，令， 若，则 ，此时在单调递增，在 单调递减，这与是的极小值点矛盾，故舍去. 若，可知是的极大值点，故不符合题意. 若，，此时在单调递增，在 单调递减，可知是的极大值点，故不符合题意. 当 ，，，此时在单调递增，在 单调递减，可知是的极小值点，符合题意. 若，在定义域内单调递增，无极值，不符合题意，舍去. 综上可知：，故选：B 9．若函数在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】由函数求导得：，因函数在R上有小于0的极值点， 则有小于0的根，即当时，，而函数在R上单调递增， 则当时，，于是得， 经验证，当时，函数在R上有小于0的极值点， 所以实数a的取值范围是.故选：C 10．已知函数在区间有且仅有2个极值点，则 m 的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】由， ， 因为在区间有且仅有2个极值点， 所以令，解得，因此有，故选：A 11．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【解析】对原函数求导得，， 因为函数有两个极值点， 所以有两个不等实根，即有两个不等实根， 亦即有两个不等实根.令，则 可知在上单调递增，在上单调递减，所以， 又因为当时，，当时，， 所以，解得，即a的范围是.故选：B 12．已知函数在其定义域的一个子区间上有极值，则实数a的取值范围是（          ） A． B． C． D． 【解析】，令，即，解得，且，；，，∴在上单调递增，在上单调递减， ∴有极大值，∴，∴，故选：A. 13．已知函数在处取极小值，且的极大值为4，则（       ） A．-1 B．2 C．-3 D．4 【解析】，所以， 因为函数在处取极小值，所以，，所以，，， 令，得或，当时，，所以在单调递增，当时，，所以在单调递增，当时，，所以在单调递增，所以在处有极大值为，解得，所以.故选：B 14．已知为常数，函数有两个极值点，其中一个极值点满足，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】，由函数有两个极值点， 则等价于有两个解，即与有两个交点， 所以.直线过点 由在点处的切线为，显然直线过点 当时，直线与曲线交于不同两点（如下图），且， ， 令，则， 所以单调递增，，即，故选： D. 15．已知函数有两个极值点m，n，且，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 【解析】由得： m，n是两个根，由根与系数的关系得：，故 ，令 记，则， 故在上单调递减.故选：C 二、多选题 16．已知函数，若函数在上有极值，则实数可以取（        ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】由题意知，在上有变号零点， 又易知在上单调递增，