专题03 利用函数的单调性求参数取值范围-2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）

专题03 利用函数的单调性求参数取值范围 一、单选题 1．已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【解析】， 因为在上为单调递增函数，故在上恒成立， 所以即，故选：A. 2．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】由， 因为函数在区间内单调递增， 所以有在上恒成立，即在上恒成立， 因为，所以由， 因为，所以，于是有，故选：D 3．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0） 【解析】，由题意得：， 即在上恒成立， 因为，所以恒成立，故实数a的取值范围是.故选：B 4．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】由题意在上恒成立， ，时，是增函数，（时取得），所以．故选：A． 5．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】由可得：. 因为函数在区间内存在单调递增区间， 所以在上有解，即在上有解. 设，由在上恒成立，所以在单调递增，所以.所以.故选：D 6．已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】由题意，函数，可得， 因为函数存在三个单调区间，可得有两个不相等的实数根， 则满足，解得或， 即实数的取值范围是.故选：C. 7．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】函数，.则， 因为在区间上单调递减， 则在区间上恒成立，即，所以在区间上恒成立， 所以，解得，故选：A. 8．已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（       ） A． B． C． D．或 【解析】因为函数在上单调递增， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 由在上单调递增知，，所以，故选：C 9．若是R上的减函数，则实数a的取值范围是（            ） A． B． C． D． 【解析】由，得， 因为是R上的减函数， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 由于，所以．故选：B. 10．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【解析】函数 ， 对恒成立.，当时，. 令，欲使恒成立， 只需满足，当时，恒成立，即， 设，， ，当时，等号成立， 即.故选：D 11．若函数在上单调递减，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【解析】由函数，且f(x)在区间上单调递减， ∴在区间上,f′(x)=−sin2x+3a(cosx−sinx)+2a−1≤0恒成立， ∵设， ∴当x∈时,,t∈[−1,1]，即−1≤cosx−sinx≤1， 令t∈[−1,1],sin2x=1−t2∈[0,1]，原式等价于t2+3at+2a−2≤0，当t∈[−1,1]时恒成立， 令g(t)=t2+3at+2a−2，只需满足或或， 解得或或，综上，可得实数a的取值范围是，故选：A. 二、多选题 12．若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（          ） A． B． C． D． 【解析】定义域为，；由得函数的增区间为； 由得函数的减区间为；因为在区间上单调， 所以或解得或；结合选项可得A,C正确.故选：AC. 三、填空题 13．若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是________． 【解析】，由于函数有三个单调区间， 所以有两个不相等的实数根，所以.故答案为： 14．已知函数，若的单调递减区间是，则实数的值为________. 【解析】由，得， 因为的单调递减区间是，所以的解集为， 所以是方程的一个根，所以，解得 15．若函数在单调递增，则实数m的取值范围为________. 【解析】由，得， 若函数在单调递增， 则在上恒成立， 令，，则， 再令，，则，因为， 所以，所以在上恒成立， 则在上单调递增，故； 当时，得，此时，则在上单调递增， 则，此时符合在上恒成立； 当时，得，，使得， 故时，，即，时，，即， 故在上单调递减， 则当时，，此时，不合题意； 综上，实数m的取值范围为. 16．已知函数，，.对于任意，且，必有，则的取值范围是___________. 【解析】定义城为..故在内单调递增. 对于任意，不妨设， 则.故，，在内单调递增. 故在恒成立，即恒成立，可知.∴的取值范围为. 17．已知函数在上不单调，则的取值范围是______. 【解析】，因为函数在上不单调， 所以必有解， 当只有一个解时， 得出函数在上单调递增，与题干矛盾，故必有两个不等实根 则，解得或 18．若实数，，则函数在区间单调递增的概率为___________. 【解析】由题