专题01 导数的几何意义-2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）

专题01 导数的几何意义 专项突破一 利用导数的定义求导数 一、单选题 1．已知函数，则的值为（       ） A． B．0 C．1 D． 【解析】根据导数定义得：，又，所以. 故选：C. 2．已知是定义在R上的可导函数，若，则（       ） A．0 B．2 C． D． 【解析】由导数的定义，可得． 故选：D 3．已知函数，若，则（       ） A．8 B．6 C．4 D．2 【解析】根据导数的定义得：，即， 所以，所以，解得.故选：C. 4．已知函数，则（       ） A．12 B．6 C．3 D． 【解析】∵，∴， ∴．故选：B． 5．已知函数的导数存在，且，则（       ） A． B． C．1 D．－1 【解析】．故选：D． 二、多选题 6．设函数在处的导数存在，则（       ）. A． B． C． D． 【解析】因为函数在处的导数存在，所以 ，故B正确. 又∵，所以C正确. 故选：BC. 7．若当，满足，则下列结论正确的是（       ） A． B． C．曲线上点处的切线斜率为 D．曲线上点处的切线斜率为 【解析】由得：，即， 曲线上点处的切线斜率为，C错误；D正确； ，A正确；B错误. 故选：AD. 三、填空题 8．已知函数，则的值为____________ 【解析】，， . 专项突破二 求曲线的斜率(或倾斜角) 一、单选题 1．曲线在处的切线斜率为（       ） A．0 B．1 C．2 D． 【解析】，.故选：B. 2．曲线在处的切线的倾斜角为（       ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以，所以， 所以曲线在处的切线的斜率为，所以其倾斜角为.故选：B. 3．直线过坐标原点且与曲线相切，则直线的倾斜角为（       ） A． B． C． D． 【解析】设切点，，则直线的斜率为，直线方程为，代入点，得，解得，则斜率为1，故倾斜角为.故选：B. 4．函数的图象在处的切线对应的倾斜角为，则sin2=（       ） A． B．± C． D．± 【解析】因为，所以， 当时，，此时， ∴．故选：C. 5．过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线领斜角范围为（       ） A． B． C． D． 【解析】由题意，函数，可得， 因为，所以，即切线的斜率， 设切线的倾斜角为，则，又因为，所以或， 即切线的倾斜角的范围为.故选：B. 6．若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 【解析】的导数为，所以曲线在点处的切线的斜率为. 因为曲线在点处的切线与曲线y=ln x在点P处的切线垂直， 所以曲线y=ln x在点P处的切线的斜率. 而y=ln x的导数，所以切点的横坐标为，所以切点.故选：D 7．设点是函数图像上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】，，，， ，， 点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，， ，.故选：B. 8．已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】函数的定义域是R，求导得：函数，而， 则曲线在点处的切线的斜率， 当且仅当，即，时取“=”，而， 于是得，有倾斜角锐角，因此，，所以的取值范围是.故选：A 二、多选题 9．（多选）设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含（     ） A．                   B．                    C．                     D． 【解析】，， 依题意：，， ∵倾斜角的取值范围是，∴，故选：CD. 10．已知曲线及点，则过点且与曲线相切的直线可能有（       ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 【解析】因为，所以，设切点， 在点处的导数为， 根据导数的几何意义等于切线斜率，以及导数的比值定义式有： 整理得 ，所以， ①当时，可化为，由函数定义域知分母不为0，， 所以只能解得，因此过只能找到一条与曲线相切的直线； ②当时，可化为， 是关于的二次方程，，且两根之积为， 所以所求根之中一定不含0，此时对任意能够找到两个满足条件. 综上所述，过点且与曲线相切的直线可能有1或2条.故选：BC. 三、填空题 11．已知，则曲线在点处的切线斜率为______． 【解析】，所以， 12．已知，函数的图象在处的切线方程为 _____． 【解析】由得， 所以在处的切线的斜率为，又，故切点坐标， 所以所求的切线方程为，即， 13．已知函数，则曲线在点处的切线恒过定点_____ 【解析】函数的定义域为， 由，得，则． 又，则曲线在点处的切线的方程为，