考向12 函数的图象（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）

考向12 函数的图象 【2022·全国·高考真题（理）】函数在区间的图象大致为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】 令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 【2022·全国·高考真题（文）】如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】 设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D. 故选：A. 1.函数图象的画法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出． (2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． 2.图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 3.识图的三种常用方法 （1）．抓住函数的性质，定性分析： ①由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置； ②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④由函数的周期性，判断图象的循环往复． （2）．抓住函数的特征，定量计算： 从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题． （3）．根据实际背景、图形判断函数图象的方法： ①根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)； ②根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)． (1)若恒成立，则的图像关于直线对称. (2)设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于直线对称. (3)若，对任意恒成立，则的图象关于直线对称. (4)函数与函数的图象关于直线对称. (5)函数与函数的图象关于直线对称. (6)函数与函数的图象关于点中心对称. (7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”. 一、掌握基本初等函数的图像 （1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数. 二、函数图像作法 1.直接画 ①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）. 2.图像的变换 （1）平移变换 ①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的； ②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的； ③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的； ④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的； （2）对称变换 ①函数与函数的图像关于轴对称； 函数与函数的图像关于轴对称； 函数与函数的图像关于坐标原点对称； ②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有 或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）； 若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有 ③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示 ④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）. 注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换. ⑤函数与的图像关于对称. （3）伸缩变换 ①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到. ②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到. 1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））函数在上的图像大致是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用函数的单调性，奇偶性和特值点等性质来判断图像. 【详解】 易知f(x)是偶函数，排除B，C项； 当时，，所以，排除A项. 故选：D 2．（2022·青海·模拟预测（理））已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式可能为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 判断函数的奇偶性，可判断A,D;利用特殊值可判断C;结合三角函数性质以及函数的奇偶性，可判断B. 【详解】 对于A，，， 即不是偶函数，不符合题意； 对于C, ，，不符合题意； 对于D，，，不符合题意； 对于B，，， 故为偶函数，结合函