1.2 集合间的基本关系（学案）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.2　集合间的基本关系 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1. 理解子集、真子集、空集的概念；(重点) 2. 能用符号和Venn图表示集合间的关系；(难点) 3. 掌握列举有限集的所有子集的方法。 1、逻辑推理 2、直观想象 3、数形结合 【自主学习】 一. 子集的相关概念 1．Venn图 表示：在数学中，经常用平面上 ___ ___ 的_____代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法．A 优点：形象直观。 2.子集、真子集、集合相等   定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的                  元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A   B (或B   A)   真子集 如果集合A⊆B，但存在元素_________           ，就称集合A是集合B的真子集 A      B(或B       A)   集合相等 如果集合A的                元素都是集合B的元素，同时集合B的                  元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A       B   思考1：任何两个集合之间是否有包含关系？ 思考2：符号“∈”与“⊆”有何不同？ 3.集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C， ①若A⊆B，且B⊆C，则 ； ②若AB，BC，则 . (3)若A⊆B，A≠B，则 . (4)若A⊆B，且B⊆A，则 . 二. 空集 定义                           的集合叫做空集 符号 用符号表示为___ 规定 空集是任何集合的          ，是任何非空集合的________ 思考3：{0}与∅相同吗？ 【小试牛刀】 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)空集中只有元素0，而无其余元素．(　　) (2)任何一个集合都有子集．(　　) (3)如果集合B⊆A，那么若元素a不属于A，则必不属于B.(　　) (4)任何集合都有子集和真子集．(　　) 2.已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　) A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A 【经典例题】 题型一　集合间关系的判断 点拨：判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系． (2)集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． (3)数形结合法：利用Venn图、数轴等直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴． 提示：若A⊆B和AB同时成立，则AB更能准确表达集合A，B之间的关系. 例1 下列各式中，正确的个数是(　　) ①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}． A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4 【跟踪训练】1 (1)能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　) (2)用Venn图表示下列集合之间的关系：A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}． 题型二　子集、真子集的个数问题 点拨： 1.假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集有2n个； (2)A的非空子集有(2n－1)个； (3)A的真子集有(2n－1)个； (4)A的非空真子集有(2n－2)个． 2．求给定集合的子集的两个注意点： (1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写； (2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身． 例2 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 例2-变式 写出集合{a,b,c}的所有子集? 写出集合{a,b,c,d}的所有子集? 【跟踪训练】2 已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况． 题型三　根据集合的包含关系求参数 点拨： 1.分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合． 2.借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示． 3.此类问题要注意对空集的讨论． 思考：集合A＝{x|1<x<b}中一定含有元素吗？ 例3已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m