第二章 第7讲 函数的图象-【金版教程】2023高考理科数学一轮复习解决方案word（老教材，经典版）

第7讲　函数的图象 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等). 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 y＝f(x)y＝f(x－a)； y＝f(x)y＝f(x)＋b． (2)伸缩变换 y＝f(ωx)； y＝f(x)y＝Af(x). (3)对称变换 y＝f(x)y＝－f(x)； y＝f(x)y＝f(－x)； y＝f(x)y＝－f(－x)． (4)翻折变换 y＝f(x) y＝f(|x|)； y＝f(x)y＝|f(x)|. 1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换． 2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”． 3．函数图象的对称性 (1)函数图象自身的轴对称 ①f(－x)＝f(x)⇔y＝f(x)的图象关于y轴对称； ②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)； ③若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． (2)函数图象自身的中心对称 ①f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称； ②函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)； ③函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x). (3)两个函数图象之间的对称关系 ①函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； ②函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称； ③函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称； ④函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 1．(2021·山东师大附中模拟)函数y＝log2|x|的图象大致是(　　) 答案　C 解析　函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C. 2．函数y＝1－的图象大致是(　　) 答案　B 解析　将函数y＝－的图象向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，即得到y＝1－的图象，故选B. 3．(2021·天津高考)函数y＝的图象大致为(　　) 答案　B 解析　设y＝f(x)＝，则函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f(－x)＝＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除A，C；当x∈(0，1)时，ln |x|<0，x2＋2>0，所以f(x)<0，排除D.故选B. 4．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则在下列给出的四个选项中，图②中的图象对应的函数只可能是(　　) A.y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 答案　C 解析　由图②知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数．对于A，当x>0时，y＝f(|x|)＝f(x)，其图象在y轴右侧与图①的相同，不符合，故错误；对于B，当x>0时，对应的函数是y＝f(x)，显然B错误；对于D，当x<0时，y＝－f(－x)，其图象在y轴左侧与图①的不相同，不符合，故错误；所以C正确． 5．(2022·呼和浩特月考)函数f(x)＝的大致图象为(　　) 答案　B 解析　易知定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．f(－x)＝＝－＝－f(x)，则f(x)是奇函数，则图象关于原点对称，排除A；f(1)＝3－＝>0，排除D；f(9)＝＝3－>f(1)，排除C.故选B. 6．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是 ． 答案　(0，＋∞) 解析　在同一直角坐标系中，画出函数y＝|x|和函数y＝－x＋a的图象，即可知当a>0时，两函数图象有且只有一个交点，即|x|＝a－x只有一个解． 考向一　画函数图象 例1　作出下列函数的图象： (1)y＝x2－2|x|－1；(2)y＝； (3)y＝|log2(x＋1)|；(4)y＝2x＋1－1. 解　(1)先化简，再作图， y＝的图象如图所示. (2)因为y＝＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y＝的图象，如图所示． (3)利用函数y