第一章 第1讲 集合及其运算-【金版教程】2023高考理科数学一轮复习解决方案word（老教材，经典版）

第1讲　集合及其运算 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2．集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素相同 A⊆B且 B⊆A⇔A＝B 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB或BA 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ∅⊆A ∅B(B≠∅) 3．集合的基本运算 图形 符号 并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 补集 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. 2．A∪∅＝A，A∪A＝A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B). 3．A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B⊆A，A∩B⊆B. 4．A∩B＝A∪B⇔A＝B. 5．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅. 6．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 7．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B). 8．如图所示，用集合A，B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B，A∩(∁UB)，B∩(∁UA)，∁U(A∪B). 9．card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B). 1．(2021·全国甲卷)设集合M＝{x|0<x<4}，N＝，则M∩N＝(　　) A． B． C．{x|4≤x<5} D．{x|0<x≤5} 答案　B 解析　由已知得M∩N＝，故选B. 2．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁UB)＝{3}，则B＝(　　) A．{1，2} B．{1，2，4} C．{2，4} D．∅ 答案　A 解析　结合Venn图(如图)可知B＝{1，2}，故选A. 3．已知集合A＝{0，a}，B＝{x|－1<x<2}，且A⊆B，则a可以是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案　C 解析　∵A＝{0，a}，B＝{x|－1<x<2}，且A⊆B，∴－1<a<2且a≠0，∴a可以是1，故选C. 4．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}，集合B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则集合A∩B的子集个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　D 解析　因为直线y＝x＋1与抛物线y＝x2有2个交点，所以集合A∩B有2个元素，故A∩B的子集有4个，故选D. 5．已知集合A＝{x∈Z|(x－2)(x－5)≤0}，B＝{3，6}，则下列结论成立的是(　　) A．B⊆A B．A∪B＝A C．A∩B＝B D．A∩B＝{3} 答案　D 解析　由题意知A＝{2，3，4，5}，故A错误；A∪B＝{2，3，4，5，6}≠A，故B错误；A∩B＝{3}，故C错误，D正确. 6．(2021·福建泉州质量检测(三))已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*}，B＝{(x，y)|y＞x＋1}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　B 解析　A∩B中的元素满足且x，y∈N*，由x＋y＝8＞2x＋1，可得x<且x∈N*，故A∩B中的元素为(1，7)，(2，6)，(3，5)，共3个．故选B. 考向一　集合的基本概念 例1　(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 答案　C 解析　当x＝0时，若y＝0，则x－y＝0；若y＝1，则x－y＝－1；若y＝2，则x－y＝－2.同理可得，当x＝1时，x－y＝1，0，－1；当x＝2时，x－y＝2，1，0.综上，根据集合中元素的互异性，可知B中元素有－2，－1，0，1，2，共5个． (2)已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b，0}，则a＋b为(　　) A．1 B．0 C．－1 D．±1 答案　C 解析　由已知得a≠0，则＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－