假期作业（十三） 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　　 十三、同角三角函数的基本 关系与诱导公式 　　　　　　　 １．同角三角函数的基本关系 (１)平方关系:sin２α＋cos２α＝１． (２)商数关系:tanα＝ sinα cosαα≠ π ２＋kπ ,k∈Z æ è ç ö ø ÷． ２．六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 ２kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α π２－α π ２＋α 正弦 sinα 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 余弦 cosα 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 正切 tanα 　　　 　　　 　　　 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变 符号看象限 １．若角６００°的终边上有一点(－４,a),则a的值是 (　　) A．４　　　　　　　　B．－４ ３ C．４ ３３ D．－ ４ ３ ３ ２．已知α∈ －π,－π４ æ è ç ö ø ÷,且sinα＝－１３ ,则cosα ＝ (　　) A．－２ ２３ B． ２ ２ ３ C．±２ ２３ D． ２ ３ ３．已知sinα＋π３ æ è ç ö ø ÷＝１２１３ ,则cos π６－α æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．５１３ B． １２ １３ C．－５１３ D．－ １２ １３ ４．(多选题)已知函数f(x)＝cosx２ ,则下列等式 成立的是 (　　) A．f(２π－x)＝f(x) B．f(４π＋x)＝f(x) C．f(－x)＝－f(x) D．f(－x)＝f(x) ５．若sinθ􀅰 sinθ( )２－cosθ􀅰|cosθ|＝－１恒 成立,则θ的取值范围是 (　　) A．－π２＋２kπ＜θ≤２kπ ,k∈Z B．－π２＋２kπ≤θ≤２kπ ,k∈Z C．π２＋２kπ＜θ＜π＋２kπ ,k∈Z D．π２＋２kπ≤θ≤π＋２kπ ,k∈Z ６．若sinθ,cosθ是方程４x２＋２mx＋m＝０的 两根,则m 的值为 (　　) A．１＋ ５ B．１－ ５ C．１± ５ D．－１－ ５ ７．若点P(cosθ,sinθ)与点 Q cos θ＋π６ æ è ç ö ø ÷,sin θ＋π６ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷关于y轴对称, 写出一个符合题意的θ　　　　． ８．已知－π２＜x＜０ ,sinx＋cosx＝１５ ,则sinx －cosx＝　　　　．tanx＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９２ ９．已知cos π２＋θ æ è ç ö ø ÷＝１２ ,求 cos(３π＋θ) cosθ[cos(π＋θ)－１] ＋ cos (θ－４π) cos(θ＋２π)cos(３π＋θ)＋cos(－θ) 的值． １０．已知sin α－２n＋１２ π æ è ç ö ø ÷＝３５ ,α∈(０,π),求 tanα的值． 顽强的华罗庚　华罗庚是我国著名的数 学家,为我国数学事业做出突出贡献,而在他 因病左腿残疾后,走路不得不左腿先画一个大 圆圈,右腿再迈上一小步．对于这种奇特而费 力的步履,他曾幽默地戏称为“圆与切线的运 动”．在逆境中,他顽强地与命运抗争,誓言: “我要用健全的头脑,代替不健全的双腿!” 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０３ ６．(多选题)已知函数f(x)＝x|x|－２x,则下 列结论正确的是 (　　) A．f(x)是偶函数,递增区间是(０,＋∞) B．f(x)是偶函数,递减区间是(－∞,１) C．f(x)是奇函数,递减区间是(－１,１) D．f(x)是奇函数,递增区间是(－∞,－１) ７．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,１３)已知函数