第一篇 第二章 第3节 一元一次不等式(组)与含绝对值的不等式-【创新教程】2022初升高数学衔接教材一本通

４．A　[∵y＝x２＋x＋１,∴x２＋x＝y－１,∴原方 程可变形为y＝ ２y－１ ,即y２－y－２＝０．] ５．－３　６．(x－１)(x＋２)(x－２) ７．解:因为xy＝１６ ,所以 １ xy＝６ ,原方程组可化为 １ x＋ １ y＝５ , １ x 􀅰１ y＝６． ì î í ï ï ïï 设１ x ,１ y 是一元二次方程z２－５z＋６＝０的两个解, 解得z１＝２,z２＝３,即 １ x１ ＝２, １ y１ ＝３, ì î í ï ï ïï 　　 １ x２ ＝３, １ y２ ＝２, ì î í ï ï ïï 所以 x１＝ １ ２ , y１＝ １ ３ , ì î í ï ï ïï 　　 x２＝ １ ３ , y２＝ １ ２． ì î í ï ï ïï 经检验 x１＝ １ ２ , y１＝ １ ３ , ì î í ï ï ïï x２＝ １ ３ , y２＝ １ ２． ì î í ï ï ïï 都是原方程组的解． ８．解:设u＝x ２＋４x x－１ ,则原方程可化为u＋７２u＝１８ , 即u２－１８u＋７２＝０．解得u＝６,或u＝１２． (１)若u＝６,则６＝x ２＋４x x－１ ,即x２－２x＋６＝０, 因为 Δ＜０,此时方程无实根; (２)若u＝１２,则１２＝x ２＋４x x－１ ,即x２－８x＋１２＝ ０．解得x＝２,或x＝６． 经检验,x＝２,x＝６都是原方程的根．又因原方程 没有其他根,所以原方程的根是x＝２,或x＝６． 第３节　一元一次不等式(组)与 含绝对值的不等式 课堂典例探究 变式训练 １．解:(１)∵－３４x＜－２ ,∴x＞８３ ; 把解集表示在数轴上为: (２)∵x－３x－８２ ＋１≥ ２(１０－x) ７ ,１４x－７(３x－ ８)＋１４≥４(１０－x), ∴１４x－２１x＋５６＋１４≥４０－４x,－３x≥－３０,x ≤１０;把解集表示在数轴上为: ２．解:解方程组得:x＝７k－４５ ,y＝１１－８k５ ; 因为x＞y,⇒７k－４５ － １１－８k ５ ＞０ ;解得:k＞１． ３．解:(１)原不等式等价于 |２x－５|＞２|２x－５|≤７{ , 由|２x－５|＞２可得２x－５＞２或２x－５＜－２, 解的x＞７２ 或x＜３２ ; 由|２x－５|≤７可得－７≤２x－５≤７,解的－１≤ x≤６． 综上所述,原不等式的解为－１≤x＜３２ ,或７ ２ ＜x≤６． (２)解法一:当x－２≥０,即x≥２时,不等式可 化为x－２≥２x＋４, 解得x≤－６,∴不存在满足条件的x． 当x－２＜０,即x＜２时,不等式可化为－(x－ ２)≥２x＋４,解的x≤－２３ ,∴x≤－２３ , 综上所述,原不等式的解为x≤－２３ , 解法二:原不等式可化为x－２≥２x＋４或x－２ ≤－(２x＋４),即x≤－６或x≤－２３ , 即x≤－２３ ∴原不等式的解为x≤－２３． ４．解:由x－１＝０,得x＝１;由x－３＝０,得x＝３． 当x＜１时,原不等式可化为－(x－１)－(x－３) ＞４, 即－２x＋４＞４,解得x＜０,又∵x＜１,∴x＜０; 当１≤x≤３时,原不等式可化为(x－１)－(x－ ３)＞４,即２＞４,∴不存在满足条件的x; 当x＞３时,不等式可化为(x－１)＋(x－３)＞４, 即２x－４＞４,解得x＞４,又∵x＞３,∴x＞４． 综上可得,原不等式的解为x＜０,或x＞４． 课堂达标 １．C　[不等式２x＋４＞３x－１移项得,－x＞－５, 在两边同时乘以－１,得x＜５． 所以,不等式的解为x＜５．] ２．B　[２x－３＜１　①x＞－１　②{ 由①得:x＜２．由②得:x＞－１． 根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的 解集为:－１＜x＜２．] ３．A　[解不等式２x－１＞３(x－２)得:x＜５; 解不等式x＜m 得:x＜m;因为不等式组的解是 x＜５, 根据不等式组解的判定方法即可得m≥５．] ４．x≥４或x≤－５ ５．解:(１)原不等式可化为－２０≤２x－８≤２０,解得 －６≤x≤１４．∴原不等式的解为－６≤x≤１４; (２)原不等式可化为９x＋５≥１３,或９x＋５≤－１３, 解得x≥８９ ,或x≤－２． ∴原不等式的解为x≥８９ ,或x≤－２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋