第一篇 第二章 第2节 可化为一元二次方程的分式方程的解法-【创新教程】2022初升高数学衔接教材一本通

_________________参考答案 +。x_2=5，即(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=5，∴(|xg|-|x_1|)^2=x^2+x_1-2|x_1x_2|=(x_2+ 代入得：(2k-1)-4(k^2-2k+3)=5，x_1)^c=4，即(m-2)^2=4，∴m=0或4. 解得：4k-11=5，当m=0时，原方程为x^2+2x=0， 解得：k=4．又|x_2|-|x_1|=2>0， 课堂达标∴方程的两根为x_1=0，x_z=2. 1.B[∵Δ=(-m)^2-4×1×(-3)=m^2+12≥0，当m=4时，原方程为x^2-2x-4=0， ∴方程x^2-mx-3=0有两个不相等的实数根，x_2-|。x_1|=2≥0， ∴x_1≠x_2.] 2.C_[把x=0代入方程得：a^2+a=0，∴a=0，a方程的两根为x_1=1-\sqrt{5}，x_2=1+\sqrt{5}. =-1，又∵方程a.x^2-5x+a^2+a=0是一元二第2节可化为一元二次方程 次方程，的分式方程的解法 ∴a≠0，∴a=-1.]课堂典例探究 3.C[由题意可得，(x-1)=90。]变式训练 4.x_1=-5，x_2=11.解：原方程化为x^2+1=k，若原分式方程产生增 5.解：∵m是方程x^2+x-1=0的一个根，∴m^2＋根，则当x=0时，k=1；当x=-1时，k=2. m-1=0.∴m^＋m=1.∴原式=m^2＋2m＋1+故k的值为1或2. m^2-1=2m^2+2m=2(m^2+m)=2.2.解：方程两边同时乘以x(x+1)(x+4)，得x(x 课后检测评价―2)=。x(x+4)+(x-4)(x+1)，即x^2+3.x-4 1.A2.B=0.解得x=1，或x=―4.经检验，x=—4是 3.C[当m-2=0，即m=2时，关于x的方程(m增根。所以原方程的根是x=1. -2)x^2-\sqrt{3}-mx+_4=0可化为-x+4=0，3.解：设一y，则原方程可化为8y^3-11y+ 有一个实数根， 当m-2≠0时，∵关于x的方程(m-2)x-_3=0，解得：y=号或y=1， \sqrt{3}-mx+÷=0有实数根，当y-_3^时2=_1-8，整理得：5x+16x+3 ∴Δ=3-m-4(m=2)·>0，解得：m≤号且=o∴x1=-青x_2=-3，当y=1时+； m≠2，∴m的取值范围是m≤÷，] =1，整理得：x=-_2，经检验知x_1=-⊇x_2= 4.B[欧几里得的《原本》记载，形如x^2＋a.x=b^2 -3，x_3=-÷是原方程的根． 的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB= 90^°，BC=号，AC=b，再在斜边AB上截取BD课堂达标 1.B[左右同乘以最简公分母(x-2)，得x=2(x =号。设AD=x，根据勾股定理得。x+”)=-2)+3] b+(g)，整理得：x^2+ax=b2， 2.D[利用整体代换，使之变为y的方程，故设 则该方程的一个正根是AD的长。] -x=y。] 5.7-6.k≤4且k≠03.A[方程两边都乘(x+3)，得x+2=m 7.解：(1)设第二天，第三天的增长率为x，由题意，得∵方程有增根， 10000(1+x)^2=12100，解得：x_1=0.1，x_2=∴最简公分母x+3=0，即增根是x=-3， -2.1(舍去)。则x=0.1=10%。即捐款增长率把x=-3代入整式方程，得m=-1.] 为10%．4.解析：方程两边同乘(。x-1)(x＋2)得：x(x＋2) （2)第四天收到的捐款为12100×(1+10%)=―(x-1)(x+2)=3， 13310(元)。解得x=1，检验，当x=1时(x-1)(x+2)=0， ∴原分式方程无解 8.解：(1)证明：因为Δ=(m-2)^2-4(-m 课后检测评价 =(m-2)+m>0恒成立，所以无论m取什么1.C2.C 实数时，这个方程总有两个相异实数根。 3.B[由方程#1=1可得a=x+1，即x=a-1 （2)∵|x_2T=|。x_1|+2，∴|x_g|-|x_1|=2， ∴(lx_2|一|x_1|)^2=x_2+x_1-2|x_1x_2|=4，<0，∴a<1，当a=0时，方程“1=1 又∵x_1x_x=-m≤0.∴|x_1x_2|=-x_1x_2，不成立，∴a≠0.] ≫>〉n7]| 衔接教材一本通 数学 4.A[,y=x2+x+1,.x2+x=y-1,.原方 程可变移为y=品脚)2=0门 2 3.解：(1)原不等式等价于2x-5>2 1|2.x-5≤7' 由2x-5|>2可得2x-5>2或2x-5<-2, 5.-36.(x-1)(x+2)(x-2) 7解：国为y=G,所以=6，愿方程组可化为 部的≥号或<： 由2x-5≤7可得-7≤2.x一5≤7，解的