第二篇 第一章 第4节 充分条件与必要条件-【创新教程】2022初升高数学衔接教材一本通

若－１是方程x２－３x＋b＝０的实数根,则有b ＝－４,此时 P＝{－１,４},不满足 P⊆Q,故舍 去; 若１是方程x２－３x＋b＝０的实数根,则有b＝ ２,此时P＝{１,２},不满足P⊆Q,故舍去; 若－４是方程x２－３x＋b＝０的实数根,则有b＝ －２８,此时P＝{７,－４},不满足P⊆Q,故舍去． 综上可得,实数b的取值范围为 bb＞９４{ }． 第３节　集合的基本运算 课前预习导引 知识点１ １．属于集合A 或属于集合B　２．＝　A　A　B　 ⊇　⊇ 知识点２ １．属于集合A 且属于集合B ２．＝　A　⌀　A　⊆　⊆ 知识点３ １．所有元素　２．不属于集合A 的所有元素 ３．A　⌀　U　U　⌀ 课堂典例探究 变式训练 １．解:集合A＝{x|３≤x＜７},B＝{x|２＜x＜１０}． 如图,将集合A,B 在数轴上表示出来． 易知A∪B＝{x|３≤x＜７}∪{x|２＜x＜１０}＝ {x|２＜x＜１０},∁RA＝{x|x＜３,或x≥７}． ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤２,或x≥１０}． B∩(∁RA)＝{x|２＜x＜１０}∩{x|x＜３,或x≥ ７}＝{x|２＜x＜３,或７≤x＜１０}． ２．解:(１)如下图所示,A＝{x|－１＜x＜１},B＝{x |x＜a},且A∩B＝Ø, ∴数轴上的点x＝a在x＝－１的左侧(含点x＝－ １),∴a≤－１,即a的取值范围为{a|a≤－１}． (２)如下图所示,A＝{x|－１＜x＜１},B＝{x|x ＜a},且A∪B＝{x|x＜１}, ∴数轴上的点x＝a在x＝－１和x＝１之间(含 点x＝１,但不含点x＝－１), ∴－１＜a≤１,即a的取值范围为{a|－１＜a≤１}． ３．解析:(１)因为 M＝{x|(x＋３)２≤０}＝{－３},所 以∁IM＝{x|x∈R且x≠－３}．又 N＝{x|x２＋ x－６＝０}＝{－３,２},所以(∁IM)∩N＝{２}． (２)由(１),知A＝(∁IM)∩N＝{２},因为A∪B ＝A,所以B⊆A,所以B＝⌀或B＝{２}．当B＝ ⌀时,a－１＞５－a,得a＞３;当 B＝{２}时, a－１＝２ ５－a＝２{ ,解得a＝３．综上,实数a的取值范围为 {a|a≥３}． 课堂达标 １．A　[由题中 Venn图得,阴影部分表示的集合 是 M∩P,因为 M＝{－１,０,１},P＝{０,１,２,３}, 所以M∩P＝{－１,０,１}∩{０,１,２,３}＝{０,１}．] ２．A　[解不等式x２－２x≥０,得x≤０或x≥２,则 集合A＝{x|x≤０,或x≥２}, 所以,A∩B＝∅,A∪B＝{x|x＜ ３,或x≥２} ≠R,B⫋A,A⊈B,故选:A．] ３．AB　[因为集合A＝{x|x＜a},B＝{x|１＜x＜ ２},所以∁RB＝{x|x≤１,或x≥２},因为A∪∁RB＝ R,所以a≥２．] ４．１,－１或０ ５．解:∵∁UA＝{５},∴５∈U,且５∉A． ∴a２＋２a－３＝５,解得a＝２,或a＝－４． 当a＝２时,|２a－１|＝３≠５,符合题意;当a＝－ ４时,|２a－１|＝９≠５,但是９∉U,舍去．故a的 值为２． 课后检测评价 １．B　２．B ３．D　[根据题意有,A∩B＝{x∈N|２＜x＜n,n∈ N}．又集合A∩B 的元素个数为６,所以n＝９． 故选 D．] ４．C　[图中的阴影部分是 M∩P 的子集,不属于 集合S,属于集合S 的补集,所以阴影部分所表 示的集合是(M∩P)∩(∁US),故选C．] ５．{x|０＜x≤１}　６．{x|x≤－２,或x≥３} ７．解析:(１)A∩B＝{２}．U＝{０,１,２,３,４,５},∁UB ＝{０,１,３,５},∴∁UA＝{０,４,５}． (２)A∪B＝{１,２,３,４},∴∁U(A∪B)＝{０,５}． (３)∁U(A∪B)⊆C,∴ －a＜０, ２a－１≥５, ２a－１＞－a, { 解得a≥３． ８．解:(１)A∪B＝{x|２≤x≤８}∪{x|１＜x＜６}＝{x|１ ＜x≤８},∁UA＝{x|x＜２,或x＞８}．(∁UA)∩B＝ {x|１＜x＜２}． (２)∵A∩C≠⌀,∴a＜８． 第４节　充分条件与必要条件 课前预习导引 知识点１ ⇒　充分　必要　充分　必要 知识点２ 充分必要　充要　(１)互为充要 课堂典例探究 变式训练 １．D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋