第二篇 第一章 第1节 集合的概念与表示-【创新教程】2022初升高数学衔接教材一本通

－１≤x≤２上,y 随x 的增大而增大,所以当x ＝２时,函数有最大值y＝４a＋４a＋１＝８a＋１, ∴８a＋１＝４,∴a＝３８． (２)当a＜０时,由二次函数的图象可知,函数在 －３≤x≤－１上,y 随x 的增大而增大,函数在 －１≤x≤２上,y 随x 的增大而减小,所以当x ＝－１时,函数有最大值y＝１－a,∴１－a＝４, ∴a＝－３．综上可得a＝３８ 或a＝－３． ８．解:(１)由题意得 y ＝－１２x , y＝x＋m,{ ,解得 x＝－２m３ , y＝m３ , ì î í ï ï ïï , ∴M －２m３ ,m ３ æ è ç ö ø ÷． (２)①根据题意得－２m３ ≤２ ,解得 m≥－３,∴m 的取值范围为m≥－３． ②当m＝６时,顶点为 M(－４,２), ∴抛物线为y＝(x＋４)２＋２,函数的最小值为２, ∵x满足t－１≤x≤t＋３时,二次函数的最小值 为２, ∴ t－１≤－４, t＋３≥－４{ ,解得－７≤t≤－３． (３)y ＝x２＋px＋q, y＝x＋m,{ ,得x ２＋(p－１)x＋q－m ＝０, Δ＝(p－１)２＝４(q－m),Δ＝p２－２p＋１－４q＋ ４m, 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 既 可 以 表 示 为 M －２m３ ,m ３ æ è ç ö ø ÷,又可以表示为 M －p２ ,４q－p ２ ４ æ è ç ö ø ÷． ∴p＝４３m ,４q＝４３m＋p ２, ∴Δ＝p２－２p＋１－ ４３m＋p ２æ è ç ö ø ÷＋４m＝－２p＋１ －４３m＋４m , Δ＝－２p＋１－４３m＋４m＝－２ ４ ３m æ è ç ö ø ÷＋１－４３m ＋４m＝１,∴Δ＞０, ∴无论m 取任何值,二次函数y＝x２＋px＋q 的图象与直线y＝x＋m 总有两个不同的交点． 第二篇　高中新知探究学习 第一章　集合与常用逻辑用语 第１节　集合的概念与表示 课前预习导引 知识点１ １．研究对象　总体　２．确定　互不相同　３．一样的 ４．a∈A　a∉A　 知识点２ 列举法　描述法　１．一一列举出来　２．共同特征 课堂典例探究 变式训练 １．D　[研究一组对象能否构成集合的问题,首先 要考查集合中元素的确定性．①中的“著名”没 有明确的界限;②中的研究对象显然符合确定 性;③中“密度小”没有明确的界限．] ２．解:(１){－２,－１,０,１,２}． (２){３,６,９}． (３)∵x＝|x|,∴x≥０． 又∵x∈Z且x＜５,∴x＝０或１或２或３或４． ∴集合可以表示为{０,１,２,３,４}． (４){(１,５),(２,４),(３,３),(４,２),(５,１)}． (５){x|x＝２k－１,－１≤k≤３,k∈Z}． ３．解:(１)当a＝０时,原方程变为２x＋１＝０, 此时x＝－１２ ,符合题意; 当a≠０时,方程ax２＋２x＋１＝０为一元二次方程, Δ＝４－４a＝０,即a＝１, 原方程的解为x＝－１,符合题意． 故当a＝０或a＝１时,原方程只有一个解,此时 A 中只有一个元素． (２)A 中至多含有一个元素,即A 中有一个元素 或没有元素． 当Δ＝４－４a＜０,即a＞１时,原方程无实数解． 结合(１)知,当a＝０或a≥１时A 中至多有一个 元素． (３)A 中至少有一个元素,即A 中有一个或两个 元素,由Δ＞０得a＜１． 结合(１)可知当a≤１时,A 中至少有一个元素． 课堂达标 １．C　[A 项中元素不确定;B项中两个集合元素 相同,因集合中的元素具有无序性,所以两个集 合相等;D项中方程的解分别是x１＝１,x２＝x３ ＝－１,由互异性知,构成的集合中有２个元素．] ２．C　[因为P 中恰有３个元素,所以 P＝{３,４, ５},可得５＜k≤６．] ３．D　[因为集合中元素具有互异性,所以a,b,c 互不相等,因此选 D．] ４．－１２ ５．解:由题意得 a＝２a, b＝b２,{ 或 a＝b２, b＝２a,{ 解得 a＝０, b＝０,{ 或 a＝０, b＝１,{ 或 a＝０, b＝０,{ 或 a＝１４ , b＝１２． ì î í ï ï ïï 由集合元素的互异性知 a＝０, b＝１,{ 或 a＝１４ , b＝１２． ì î í ï ï ïï 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋