精品解析：北京市丰台区2014届高三一模数学（文）试题解析

第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．设集合 ， ,则 等于 （A） （B） （C） （D） [来源:Z|xx|k.Com] 2. 已知等比数列 中， ＝1， ＝2，则 等于 （A）2　　 （B）2 　 　（C）4　　 （D）4 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 3. 执行如图所示的程序框图，输出的x值为( ) （A） （B） （C） （D） [来源:Z.xx.k.Com] 4. 已知函数 是定义在R上的偶函数，它在 上是减函数. 则下列各式一定成立的是 （A） （B） （C） （D） 5. 设向量 = ， = ，则“ ”是“ // ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 6. 某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示. 若甲乙两人的平均成绩分别是 ， ，则下列说法正确的是 （A） ，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （B） ，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 （C） ，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 （D） ，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 7. 某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是 （A） （B） （C） （D） 8. 在同一直角坐标系中，方程 与方程 表示的曲线可能是 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9. 已知 ，则 的值为_______________. 10. 复数 在复平面内对应的点的坐标是____________. 11. 以点（-1,1）为圆心且与直线 相切的圆的方程为____________________. 12. 已知函数 ,点P( )在函数 图象上，那么 的最小值是____________. 13. A，B两架直升机同时从机场出发，完成某项救灾物资空投任务.A机到达甲地 完成 任务后原路返回；B机路过甲地，前往乙地完成任务后原路返回.图中折线分别表示A，B两架 直升机离甲地的距离s与时间t之间的函数关系. 假设执行任务过程中A,B均匀速直线飞行， 则B机每小时比A机多飞行 公里. 14. 设不等式组 表示的平面区域为M，不等式组 表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率为P.①当 时，P=__________；② P的最大值是_________. 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （本题共13分）已知函数 . （Ⅰ）求函数 的最小正周期； （Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值和最大值. 16. (本小题共13分) （本题共13分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表： 其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。 （Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？ （Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率. 17. 如图，四边形ABCD与四边形 都为正方形， ，F为线段 的中点，E为线段BC上的动点. （Ⅰ）当E为线段BC中点时，求证： 平面AEF； （Ⅱ）求证：平面AEF EMBED Equation.DSMT4 平面； （Ⅲ）设 ，写出 为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明). 18. （本题共13分）已知曲线 EMBED Equation.DSMT4 . （Ⅰ）求曲线在点（ ）处的切线； （Ⅱ）若存在实数 使得 ，求 的取值范围. 19. （本题共14分）如图，已知椭圆E: 的离心率为 ，过左焦点 且斜率为 的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线 ： 交椭圆E于C,D两点. （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）求证：点M在直线 上；[来源:学,科,网Z,X,X,K] （Ⅲ）是否存在实数 ，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出 的值，若不存在说明理 由. 20. （本题