精品解析：2022年6月湖北省普通高中学业水平合格性模拟考试数学试题

2022年湖北省普通高中学业水平合格性考试（模拟） 数 学 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知复数满足，则（ ） A B. C. D. 2. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 某校高一（6）班有男生30人，女生20人，现采用分层随机抽样的方法从该班级抽取10人参加“楚天杯”有奖知识竞答，且这10人中要选取2人担任领队，则2名领队中至少有1名男生的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数的图象关于轴对称的是（ ） A B. C. D. 6. 已知正实数、满足，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 7. 在正三棱柱中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设、，记：，：，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 10. 方程的正实数根所在的区间为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 在矩形中，点为边的中点，点为对角线上一点，且，记，，则（ ） A. B. C. D. 13. 某高校数学与应用数学专业计划招收190名本科新生，现有1000名考生达到该校最低录取分数线且均填报了该校数学与应用数学专业，该高校对这1000名考生组织了一次数学学科能力测试（满分100分），按成绩由高到低择优录取，并绘制了考试成绩的频率分布直方图，据此可以估计该校数学与应用数学专业的最低录取分数线为（ ） A. 86分 B. 87分 C. 88分 D. 90分 14. 现有甲、乙两个不透明的盒子，里面均装有大小、质地一样的红球和白球各1个，从两个盒子各取出1个球，记事件为“从甲盒子中取出红球”，记事件为“从乙盒子中取出红球”，记事件为“从两个盒子中取出的球颜色相同”．下列说法正确的是（ ） A. 与，与均相互独立 B. 与相互独立，与互斥 C. 与，与均互斥 D. 与互斥，与相互独立 15. 将函数的图像向右平移个单位长度后得到的函数图像关于轴对称，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题3分，共9分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 16. 下列函数，在区间上单调递增的是（ ） A B. C D. 17. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 18. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数为偶函数 C. 函数的单调递增区间为 D. 函数的图像关于直线对称 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．） 19. 函数的单调递减区间为________. 20. 在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为_________． 21. 已知平面内两个向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_________． 22. 将一枚质地均匀骰子连续抛掷两次，向上的点数依次记为、，则使得函数在区间上不单调且该函数与轴交点的纵坐标大于1的概率为_________． 四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分．） 23. 已知平面向量，，记函数 ． （1）若，求的值； （2）求函数 的对称轴方程、单调递减区间和最小值． 24. 在四棱锥中，底面为矩形，，平面平面，点为中点． （1）证明：； （2）若，四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的余弦值． 25. 已知函数． （1）用定义法证明：函数在区间上单调递增； （2）判断函数在上的零点个数（不需要证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年湖北省普通高中学业水平合格性考试（模拟） 数 学 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法法则化简复数，再根据复数模的计算公式计算可得； 【详解】解：因为，所以， 所以； 故选：B 2. 设集合