2024年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题

2024年湖北省普通高中学业水平合格性考试 数学 本试卷共5页25题.全卷满分100分.考试用时90分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2､选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑､涂匀､涂实，未涂､错涂､多涂或填涂不规范均不得分.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效.在试卷､草稿纸上答题无效. 4.考试结束后，请将本试卷､答题卡和草稿纸一并上交. 一､选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 欧拉恒等式（其中为虚数单位，为欧拉常数）被誉为数学中最奇妙的公式之一，它是欧拉公式的特例，即当时，，得.根据欧拉公式，表示的复数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 6. 从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 用频率估计概率，该包装机包装的袋装奶粉质量在之间的概率约为（ ） A 0.1 B. 0.15 C. 0.25 D. 0.5 7. 已知，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 8. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.能够表示这一事实的不等式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是函数的图象，是由经轴对称变换得到的函数图象，则对应的函数解析式分别是（ ） A. B. C. D. 10. 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息与本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.按复利计算利息的一种储蓄，本金为10000元，每期利率为，本利和为（单位：元），存期数为，则关于的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数满足“对定义域内任意实数，都有”，则可以（ ） A. B. C. D. 12. 向盼归同学通过计步器，记录了自己20天每天走的步数，数据整理如下： 2107 4165 5467 5678 5705 6542 8358 8592 8666 8722 8726 9986 10575 11558 11736 12121 12386 12400 13039 16530 则这组数据的第50百分位数为（ ） A. 8720 B. 8722 C. 8724 D. 8726 13. 如图，平行四边形中，是边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 14. 若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系式，其中为初速度.向盼归同学以竖直上抛一个排球，该排球在抛出点上方处及以上的位置最多停留时间为（ ） A 1.8 B. 2.8 C. 3.8 D. 4.8 15. 习近平总书记在致首届全民阅读大会的贺信中指出：“阅读是人类获取知识､启智增慧､培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气；希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书､读好书､善读书的浓厚氛围.”为落实习总书记关于阅读的重要指示，复兴中学开展了“读名著､品经典”活动.现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（单位：），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，据此估计该校学生阅读时间不少于的概率为（ ） A. 0.150 B. 0.400 C. 0.450 D. 0.850 二､选择题（本题共3小题，每小题3分，共9分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 16. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 17. 已知为欧拉常数，为圆周率，则（ ） A. B. C. D. 18. 如图，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则直线与平面平行的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 19. 已知，且，则______. 20. 已知事件与事件相互独立，且，则 （1）______； （2）______. 21 已知，则__________. 22. 已知函数的最大值为，则 （1）常数值为______； （2）取最大值时，的一个取值为______. 四､解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 23. 《九章算术》是我国古代数学名著中的瑰宝，该书中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的阳马中，底面，点是的中点，连结. （1）证明：两两垂直； （2）设阳马的体积为，四面体的体积为，求的值. 24. 的内角的对边分别为，面积为.已知，再从①②两个条件中选取一个作为已知条件，求的周长. ①；②. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分. 25. 已知函数，且. （1）当时，判断函数的单调性，并加以证明； （2）对给定的非零常数，是否存在实数，使得为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 2024年湖北省普通高中学业水平合格性考试 数学 本试卷共5页25题.全卷满分100分.考试用时90分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2､选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑､涂匀､涂实，未涂､错涂､多涂或填涂不规范均不得分.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效.在试卷､草稿纸上答题无效. 4.考试结束后，请将本试卷､答题卡和草稿纸一并上交. 一､选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 二､选择题（本题共3小题，每小题3分，共9分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 【16题答案】 【答案】BC 【17题答案】 【答案】AC 【18题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 ①. 1 ②. （答案不唯一） 四､解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$