2021年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题

2021年湖北省普通高中学业水平合格性考试 数 学 本试卷共5页25题，全卷满分100分，考试用时90分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂匀、涂实，未涂、错涂、多涂或填涂不规范均不得分。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。在试卷、草稿纸上答题无效。 4．考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并上交。 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 ．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2 ．复数所对应的点位于复平面的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3 ．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 4 ．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，…，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ） A． B． C． D． 5 ．已知，且为第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 6 ．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（ ） A． B． C． D． 7 ．已知，，下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 8 ．已知，，则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件 9 ．现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测得了它的物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为（ ） A．34 B．67 C．340 D．670 10．下列函数中既是奇函数又是偶函数的是 A． B． C． D． 11．已知函数的部分图像如图所示，为了得到函数的图像，只要把的图像上所有的点（ ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 ．犇犇同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A．三次都中靶 B．只要两次中靶 C．只有一次中靶 D．三次均未中靶 13．已知两个单位向量，满足，则（ ） A． B． C． D． 14．在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道 两端的两点，到某一点的距离，再测出的大小．现已测得约为2km，约为3km，且（如图所示），则，两点之间的距离约为（ ） A．1.414km B．1.732km C．2.646km D．3.162km 15．已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 一、选择题（本题共3小题，每小题3分，共9分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） ．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 17．已知，是平面外的两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 18．下列函数中最大值为1的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。） 19．已知两个非零向量，满足，则与的夹角为_______. 20．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则球的体积为_______. 21．某校足球俱乐部有男运动员60人，女运动员40人，为了了解运动员的身体素质，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则应抽取的 （1）男运动员人数为_______；（2）女运动员人数为_______. 22．设，为正整数，若，则 （1）的一个可能的值为_______；（2）与（1）中的值相对应的的值为_______. 四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 23．已知函数． （1）写成的一个周期；（2）若的最小值为0，求常数的值． 24．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点． 求证：平面；（2）求三棱锥的体积． 25．关于函数有以下三个结论: （1）是偶函数；（2）在上是增函数；