精品解析：上海市黄浦区2022届高考二模数学试题

黄浦区2022年高考模拟考 数 学 试 卷 （完成试卷时间：120分钟 总分：150分） 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果． 1. 行列式的值为____________． 2. 若全集，集合，则____________． 3. 在长方体中，设，，，若用向量、、表示向量，则____________． 4. 某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中随机抽取了名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了名，从高二年级的学生中抽取了名，若高三年级共有学生名，则该高中共有学生____________名． 5. 已知复数z满足，则的最大值为___________． 6. 设，直线（为参数）的倾斜角的大小为____________． 7. 已知．若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则____________． 8. 已知向量、，若，，向量在方向上的投影数量的取值范围为____________． 9. 已知等比数列，其前项和为．若，公比为，则____________． 10. 设，．若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为____________． 11. 一个袋子中装有大小与质地均相同的个红球和个白球（），现从中任取两球，若取出的两球颜色相同的概率等于取出两球颜色不同的概率，则满足的所有有序数对为____________． 12. 对于给定正整数()，定义在区间上的函数满足：当时，，且对任意的，都成立．若与有关的实数使得方程在区间上有且仅有一个实数解，则关于的方程的实数解的个数为____________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 若、均为非零实数，则不等式成立的一个充要条件为（ ）． A B. C. D. 14. 如图，已知分别是正方体棱和的中点，由点确定的平面截该正方体所得截面为（　　） A 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 15. 记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③有两个不相等的实根的是（ ）． A. 方程①有实根，且②有实根 B. 方程①有实根，且②无实根 C. 方程①无实根，且②有实根 D. 方程①无实根，且②无实根 16. 将曲线()与曲线()合成曲线记作．设为实数，斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，有下列两个结论：①存在，使得点的轨迹总落在某个椭圆上；②存在，使得点的轨迹总落在某条直线上，那么（ ）． A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤． 17. 如图，直角边长为的等腰直角三角形及其内部绕边旋转一周，形成一个圆锥． （1）求该圆锥的侧面积； （2）三角形绕逆时针旋转到，为线段中点，求与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示） 18. 设为常数，函数． （1）若，求函数的反函数； （2）若，根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由． 19. 某公园要建造如图所示的绿地，、为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏与的总长度为米，且．设（）． （1）当，时，求的长；（结果精确到米） （2）当时，求面积的最大值及此时的值． 20. 已知双曲线：，为左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点．定义：． （1）若点的纵坐标为，求的值； （2）设，点的纵坐标为，试将表示成的函数并求其定义域； （3）证明：存在常数、，使得． 21. 已知数列满足以下两个条件：①，当时，；②若存在某一项，则存在，使得（且）． （1）若，求，，； （2）若对一切正整数，均成立的的最小值为，求该数列的前项之和； （3）在所有的数列中，求满足的的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄浦区2022年高考模拟考 数 学 试 卷 （完成试卷时间：120分钟 总分：150分） 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题