江苏溧阳市2021-2022学年高一下学期期末教学质量调研数学试题

2021~2022学年度第二学期期末教学质量调研 高一数学试题2022.6 注意事项:1.请将本试卷答案写在答题卡相应位置上; 2.考试时间为120分钟,试卷总分为150分。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知i为虚数单位,若复数z满足(1-i)z=2,则z的虚部为 D.i A.–1B.-i c.1 2.采用简单随机抽样的方法,从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本, 某个个体被抽到的概率为 A.,B.,cξD.。 3.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:5:7,则C= A.30°B.60°C.120°D.150° 4.阿基米德(Archimedes,公元前287年—公元前212年)是古希腊伟大的数学家、物理学 家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的 表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现,后人按照他生前的要求, 在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直 径,若球的体积为36π,则圆柱的表面积为 A.36π B.45π C.54π D.63π 5.甲、乙、丙3人独立地破译某个密码,每人译出密码的概率均为一,则密码被破译的概率为 C.器22D.7 6.下列命题中正确的是 A.过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行 B.过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 C.过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面垂直 D.过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面 7.已知非零向量a,B满足|b|=2|a|,且(a+b)⊥a,则a+b与b的夹角为 B.号D。 8.已知0°<α<90°,且sn18(l+sin2α)=2∞s^29°cos2α,则α= A.9°B.18°C.27∘D.36° 高一数学“第1页“共4页 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项 中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对的得2分,有错选的得0分 9.某同学连续抛掷质地均匀的骰子10次,向上的点数分别为1,2,2,2,3,3,3,4,5, 5,则这10个数的 A.众数为2和3 B.平均数为3 8 C.标准差为 D.第85百分位数为4.5 5 10.一只不透明的口袋内装有9张卡片,上面分别标有1~9这9个数字(1张卡片上标1个数), “从中任抽取1张卡片,结果卡片号或为1或为4或为7”记为事件A,“从中任抽取1 张卡片,结果卡片号小于7”记为事件B,“从中任抽取1张卡片,结果卡片号大于7” 记为事件C.下列说法正确的是 A.事件A与事件C互斥 B.事件B与事件C对立 C.事件A与事件B相互独立 D.P(A+B)=P(A)+P(B) 11·1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系,并给出公式 e°=cosB+isin日(i为虚数单位,e为自然对数的底数),这个公式被誉为“数学中的天 桥”·据此公式,下列说法正确的是 A.e表示的复数在复平面中对应的点位于第一象限 B.e+1=0 13 C. (5+2)3=-1 22 D.cos0="te 2 12.如图,在正方体ABCD-AB,CD,中,点E是棱B,C的中点, 点F是线段CD,上的一个动点,则以下叙述中正确的是 B A.直线B,FI/平面A,BD B.直线EF不可能与平面ACD,垂直 C.直线AC,与B,F所成角为定值 D D.三棱锥B-AEF的体积为定值 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.(第16题第一空2分,第 二空3分) 13.用分层抽样的方法从某高中学生中抽取1个容量为45的样本,其中高一年级抽20人, 高三年级抽10人.己知该校高二年级共有学生300人,则该校学生总数为 ▲人 14.某数学课外兴趣小组对一圆锥筒进行研究,发现将该圆锥放倒在一平面上, 使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动,当这个圆锥在平面内首次转回到原 位置时,圆锥本身恰好滚动了3周.如图,若该兴趣小组己测得圆锥的底 面半径为5,则该圆锥的体积为▲ B 高一数学第2页共4页 15.在△MBC中,MB=2反,BC=3,B=45°,点D在边BC上,且cos∠ADC= 17 则m∠DAC的值为▲一. 16.已知点4B,C均位于单位圆(圆心为0,半径为1)上,且AB=V5, 则O@=▲:B.AC的最大值为▲—· 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知复数z1=1+2i,z2=3-4i. (1)在复平面内,设复数云,2,对应的点分别为乙,乙2,求点乙,乙2之间的距离: (2)若复数2满足上=1+↓,求2. 22