2022年湖南省岳阳市中考数学试卷

2022年湖南省岳阳市中考数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 的相反数是 A. B. C. D. 2. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 3. 下列运算结果正确的是 A. B. C. D. 4. 某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续天的销量单位：袋分别为：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，已知，于点，若，则的度数是 A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是 A. 对顶角相等 B. 平行四边形的对角线互相垂直 C. 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D. 三角分别相等的两个三角形是全等三角形 7. 我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为 A. B. C. D. 8. 已知二次函数为常数，，点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是 A. 或 B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共8小题，共32分） 9. 要使有意义，则的取值范围是______． 10. 年月日，编号为的大飞机首飞成功．数据显示，大飞机的单价约为元，数据用科学记数法表示为______． 11. 如图，在中，，于点，若，则______． 12. 分式方程的解为______． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 14. 聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：节日文化篇，安全防疫篇，劳动实践篇，冬奥运动篇下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则类作业有______份． 15. 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为______米结果保留整数，参考数据：． 16. 如图，在中，为直径，，为弦，过点的切线与的延长线交于点，为线段上一点不与点重合，且． 若，则的长为______结果保留； 若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 17. 计算：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，点，分别在▱的边，上，，连接，请从以下三个条件：；；中，选择一个合适的作为已知条件，使▱为菱形． 你添加的条件是______填序号； 添加了条件后，请证明▱为菱形． 20. 守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同． 将这张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为______； 将这张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率． 21. 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． 求该反比例函数的解析式； 求的面积； 请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 22. 为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买，两种跳绳若干．若购买根种跳绳和根种跳绳共需元；若购买根种跳绳和根种跳绳共需元． 求，两种跳绳的单价各是多少元？ 若该班准备购买，两种跳绳共根，总费用不超过元，那么至多可以购买种跳绳多少根？ 23. 如图，和的顶点重合，，，，． 特例发现：如图，当点，分别在，上时，可以得出结论：______，直线与直线的位置关系是______； 探究证明：如图，将图中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 拓展运用：如图，将图中的绕点顺时针旋转，连接、，它们的延长线交于点，当时，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和点． 求抛物线的解析式； 如图，作抛物线，使它与抛物线关于原点成中心对称，请直接写出抛物线的解析式； 如图，将中抛物线向上平移个单位，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于，两点点在点的左侧． 求点和点的坐标； 若点，分别为抛物线和抛物线上，之间的动点点，与点，不重合，试求四边形面积的最大值