浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

嘉兴市2021~2022学年第二学期期末检测 高二数学 试题卷 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、选择题Ⅰ：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线m,n和平面,，，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 3. 已知平面向量，，若，则实数（ ） A -1 B. -2 C. D. 1 4. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 将A，B，C，D，E五个字母排成一排，且A，E均不排在两端，则不同排法共有（ ） A. 108种 B. 72种 C. 36种 D. 18种 6. 设函数，若函数在R上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 当时，当且仅当事件A与B相互独立时，有 B. 一元回归模型分析中，对一组给定的样本数据，当样本数据的线性相关程度越强时，样本相关系数r的值越接近于1 C. 利用最小二乘法得到的经验回归直线必经过样本数据的中心 D. 由进行分类变量独立性检验时，应用不同的小概率值会推断出不同的结论 8. 已知实数，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题Ⅱ：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题会出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 在某次学科期末检测后，从全部考生中选取100名考生的成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到频率分布直方图（如图），60分以下视为不及格，则下列说法正确的是（ ） A. 图中a的值为0.020 B. 不及格的考生人数为15人 C. 考生成绩的平均分（精确到0.1）约为70.5分 D. 考生成绩的第60百分位数为75分 10. 设复数z满足（其中i是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部为 B. z在复平面内对应的点位于第四象限 C. D. 11. 设函数，下列判断正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数是奇函数 C. 函数在上的值域为 D. 若将函数的图象向右平移个单位长度所得的图象关于y轴对称，则的最小值是 12. 如图，在平面四边形中，，，M为的中点，现将沿翻折，得到三棱锥，记二面角的大小为，，下列说法正确的是（ ） A. 存在，使得 B. 存在，使得 C. 与平面所成角的正切值最大为 D. 记三棱锥外接球的球心为O，则的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则________. 14. 已知，t为常数，，且，则________. 15. 已知随机变量X，Y分别满足，，且均值，方差，则________. 16. 在中，O是的外心，G是的重心，且，则的最小值为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知公差不为0的等差数列，其前n项和为，，且，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和. 18. 一个袋子中有8个大小相同颜色不同的小球，其中4个红球，3个白球，1个黄球，从袋中任意取出3个小球. （1）求其中恰有2个小球颜色相同概率； （2）设随机变量X为取出的3个小球中红球的个数，求X的均值和方差. 19. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）若，，求的面积. 20. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，E是的中点，，，. （1）证明：； （2）求平面与平面夹角余弦值. 21. 如图，已知椭圆：经过点，离心率为.点，以为直径作圆，过点M作相互垂直的两条直线，分别交椭圆与圆于点A，B和点N. （1）求椭圆标准方程； （2）当的面积最大时，求直线的方程. 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设函数有两个不同的零点（）， （ⅰ）求证；（为自然对数的底数）； （ⅱ）若满足，求a的最大值. 嘉兴市2021~2022学年第二学期期末检测 高二数学 试题卷 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应