专题06 有理数的分类与数轴-2022年小升初数学无忧衔接（通用版）

专题06 有理数的分类与数轴 1.知道有理数的定义；会判断一个数是否为有理数； 2.会对有理数进行分类。 3.能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素； 4.能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数； 5.会用数轴比较两个数的大小；初步感受数形结合的思想． 1.有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数． 所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合． 2）分数：正分数、负分数统称为分数． 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数． 3）有理数：整数和分数统称为有理数． 4）有理数的分类： （1）（2） 注意：1）会对整数和分数进行简单分类； 2）整数与分数都是有理数的范畴，有限小数、无限循环小数是有理数； 5）常用数学概念的含义 1）正整数：既是正数，又是整数 2）负整数：既是负数，又是整数 3）正分数：既是整数，又是分数 4）负分数：既是负数，又是分数 5）非正数：负数和0 6）非负数：正数和0 7）非正整数：负整数和0 8）非负整数：正整数和0 2.数轴 1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求： ①原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点．原点是数轴的基准点． ②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向． ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 2）数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致． 3）有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来． ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数． ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边． ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况） 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向 4）利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数． 【题型一】有理数的概念辨析 【解题技巧】正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数． 【典题1】（2021•天津期末）下列说法正确的有（　　） ①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可． 【解答】解：①正有理数是正整数和正分数的统称是正确的； ②整数是正整数、0和负整数的统称，原来的说法是错误的； ③有理数是正整数、0、负整数、正分数、负分数的统称，原来的说法是错误的； ④0是偶数，也是自然数，原来的说法是错误的； ⑤偶数包括正偶数、负偶数和零是正确的．故说法正确的有2个．故选：B． 【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 【典题2】（2021·遂宁市七年级月考）下列说法正确的是（ ） A．整数分为正整数和负整数 B．正分数、负分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数 【答案】D 【分析】按有理数的分类解答即可． 【详解】解：、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误； 、正分数、负分数统称为分数，故本选项错误；、零既不是正数也不是负数，故本选项错误； 、所有的分数都是有理数，故本选项正确；故选：D． 【点睛】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，是一道基础题． 【变式练习】 1.（2021•长乐区校级月考）下列说法错误的是（　　） A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．0既不是正数，也不是负数 D．负整数、负分数统称为负有理数 【分析】利用有理数的分类判断即可． 【解答】解：A、有理数包括整数和分数，可以分为正有理数、零、负有理数，故本选项符合题意； B、有理数分为整数和分数，正确，故本选项不符合题意； C、0既不是正数，也不是负数，正确，故