精品解析：甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题

高台一中2022年春学期高二年级六月月考 数学（理科）试卷 一､选择题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1. 的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为数列的前n项和，且，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是 A. B. C. D. 5. 的展开式中项的系数是（ ） A. 420 B. -420 C. 1680 D. -1680 6. 若随机变量 的分布列如下表，且＝ X 0 2 a P p A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 某中学在高三上学期期末考试中，理科学生数学成绩.若已知，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为（ ） A. 0.86 B. 0.64 C. 0.36 D. 0.14 8. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　 A 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是 3 4 5 6 2.5 4 4.5 A. 产品的生产能耗与产量呈正相关 B. 回归直线一定过 C. 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D. 的值是3.15 10. 已知的三个内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且，若将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 当时，函数的最小值为 D. 函数在上单调递增 11. 已知实数，满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数只有一个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若曲线关于点对称，则______. 14. 在中，，若，则值是___________. 15 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．” 结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的______________两人说对了． 16. 已知函数，且对恒成立，则曲线在点处切线的斜率为____________. 三､解答题（本题共6小题，共70分） 17. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润. （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率 P(A)； （Ⅱ）求的分布列及期望 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求B； （2）若，求面积的最大值. 19. 某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图： 甲配送方案 乙配送方案 9 7 9 9 8 8 7 0 9 7 6 4 4 4 3 3 2 1 1 2 1 0 0 3 4 5 6 7 8 9 9 3 3 5 7 7 7 8 8 9 9 9 9 2 3 4 4 7 8 8 02 （1）根据茎叶图，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，求用乙配送方案的25位骑手完成订单数的平均数及各组内25位骑手完成订单数的中位数，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高； （2）所有50名骑手在相同时间内完成订单数中，将完成订单数超过50记为“优秀”，不超过50记为“一般”，完成甲乙配送方案对应人数2×2列联表； 优秀 一般 总计 甲配送方案 乙配送方案 总计 （3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有