精品解析：浙江省宁波市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

宁波市2021学年第二学期期末试题 高二数学试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分． 考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若（，i为虚数单位），则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 1 3. 甲、乙、丙、丁四位大学生将作为志愿者对A、B两个场馆进行志愿服务，每个场馆安排两名志愿者，每名志愿者只去一个场馆，则不同的安排方法种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 4. 在“2022年北京冬季奥运会”闭幕后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理后，列表如下： 观看场数 0 1 2 3 4 5 6 7 观看人数占调查人数的百分比 从表中可以得出正确的结论为（ ） A. 表中m的数值为8 B. 估计观看比赛场数中位数为3 C. 估计观看比赛场数众数为2 D. 估计观看比赛不低于4场的学生约为720人 5. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称 7. 已知平面向量满足，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个极值点，且，则下列选项正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 每项系数之和为1 B. 二项式系数之和为729 C. 含有常数项 D. 含有x的一次幂项 10. 已知函数，若存在实数，有，则下列选项一定正确的是（ ） A. B. C. 在内有两个零点 D. 若，则在区间内有零点 11. 甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球.以分别表示从甲箱中取出的是白球和黑球的事件，以分别表示从乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，则下列结论正确的是（ ） A. 事件与事件互斥 B. 事件与事件相互独立 C. D. 12. 已知实数，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共0分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则_______． 14. 已知，则_______． 15. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_______． 16. 如图，D，E，F分别是边长为4的正三角形三边的中点，将，，分别沿向上翻折至与平面均成直二面角，得到几何体．则二面角的余弦值为_____；几何体的外接球表面积为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 为助力新冠肺炎疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，采用不同的单价在平台试销，得到的数据如下表所示： 单价元 销量万件 （1）求单价的平均值； （2）根据以上数据计算得与具有较强的线性相关程度，并由最小二乘估计求得关于的经验回归方程为，求的值． 附： 18. 在①；②．这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． 在中，角的对边分别为，的面积为，______． （1）求角的大小； （2）若，求角取值范围． 19. 为了解学校学生的睡眠情况，决定抽取20名学生对其睡眠时间进行调查，统计如下： 性别/睡眠时间 足8小时 不足8小时足7小时 不足7小时 男生 3 5 1 女生 1 7 3 （1）记“足8小时”为睡眠充足，“不足8小时”为睡眠不充足，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关； 睡眠情况 性别 合计 男生 女生 睡眠充足 睡眠不充足 合计 （2）现从抽出的11位女生中再随机抽取3人，记X为睡眠时间“不足8小时足7小时”的女生人数，求X的分布列和均