1.1 第2课时 集合的表示（学案）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.1　集合的概念 第2课时　集合的表示 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点) 2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点) 1、数学抽象 2、 逻辑推理 【自主学习】 一．列举法 把集合的元素 出来，并用 括起来表示集合的方法叫做列举法． 思考1：列举法的特点有哪些? 2． 描述法 （1）定义：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法． （2）具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 及 ，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 . 思考2：(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ (2){x|x>1}与{y|y>1}是不是相同的集合？ 思考3：描述法的特点有哪些? 注意：(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}. (2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}. (3)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}. 【小试牛刀】 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}． (　　) (2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．(　　) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　) (4)集合{x|x＞3，且x∈N}与集合{x∈N|x＞3}表示同一个集合．(　　) (5)集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1,0,1}．(　　) 2．(1)由方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合为________； (2)不等式4x－5＜3的解集为________． 【经典例题】 题型一　用列举法表示集合 点拨：使用列举法表示集合的四个注意点 （1）元素间用“，”分隔开； （2）元素不重复，满足元素的互异性； （3）元素无顺序，满足元素的无序性； （4）对于含有有限个元素且个数较少的集合，采取该方法较合适；若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. 例1　用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合； (3)由120以内的所有质数组成的集合． 【跟踪训练】1 用列举法表示下列集合： (1)绝对值小于5的偶数； (2)24与36的公约数； (3)方程组的解集． 题型二　用描述法表示集合 点拨：用描述法表示集合时的三个注意点 （1）用描述法表示集合，应先弄清楚集合中元素的属性，是数集、点集还是其他的类型.一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示其元素. （2）用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，则需对新字母说明其含义或取值范围. （3）多层描述时，应当准确使用“且”和“或”，所有描述的内容都要写在集合内. 例2　用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数的集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 【跟踪训练】2 下面三个集合： ①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}． (1)它们各自的含义是什么？ (2)它们是不是相同的集合？ 题型三　列举法与描述法的综合运用 例3 已知集合中所含元素的个数为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 【跟踪训练】3 若、、且、，集合，则用列举法可表示为______. 【当堂达标】 1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 2.已知集合A＝{x|－1＜x＜，x∈Z}，则一定有(　　) A．－1∈A　　 B.∈A C．0∈A D．1∉A 3.给出下列说法： ①任意一个集合的正确表示方法是唯一的； ②集合P＝{x|0≤x≤1}是无限集； ③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}； ④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合． 其中正确说法的序号是(　　) A．①② B．②③ C．② D．①③④ 4.集合用列举法表示为______. 5.选