杨宪伟老师高中数学工作室精品教学设计：1.7正切函数的定义教学设计2021-2022学年高一下学期数学北师大版必修4

1.7《正切函数的定义》教学设计 【教材分析】 本课选自北师大版高中数学（必修4）第一章第七节第1课时，其主要内容是正切函数的定义。是在前面已经学习过正弦函数和余弦函数的定义和诱导公式的基础上进行的，本节课的学习也是后面学习正切函数的图像与性质的铺垫，有承上启下的作用。 本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。著名数学家华罗庚先生的诗句：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，可以说精辟地道出了数形结合的重要性。本节通过正切线的引入对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。本节课学习了正切函数的定义之后，完善了三角函数，因此，本节有着极其重要的地位。 【教学目标】 1．知识与技能 理解正切函数的定义；了解正切线的意义； 2．过程与方法 掌握利用数形结合、转化的数学思想分析问题、解决问题的技能； 3．情感、态度与价值观 让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 【重点难点】 1．教学重点：正切函数的定义；正切线的意义；正切函数的周期； 2．教学难点：正切函数的周期； 【教学方式】 1．采用我校倡导的六步教学法和诱思探究的教学模式，教师的启发式讲授与学生的动手实践、自主探索、合作交流相结合； 2．多媒体环境下的数学教学与板书、提问等常规教学手段相结合． 【教学过程】 1、 教师主导，提出问题 请同学们回顾正弦函数和余弦函数的定义，完成下面的问题？ 1. 给定任意角，使角的顶点与 重合，始边与 重合，终边与单位圆交与点，则点的纵坐标就是角的 ，点的横坐标就是角的 。即： ， 。 2.如何定义正切函数？ 二、学生探求，发现问题 在直角坐标系中，如果角满足，那么，角的终边与单位圆交于点，则 ．若为角的终边上的任意一点，则 ． 请同学们探究各个象限三角函数的正负，完成下表。 三角函数 象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 口诀： 通过口诀帮助学生记忆。 正弦函数、余弦函数和正切函数统称三角函数。 3、 主体互动，研究问题 正切值的几何表