2020-2021学年高一数学北师大版数学必修4第一章1.7.1正切函数的定义图像及性质课件（共44张PPT）

§7 正切函数 北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学必修4第一章三角函数 A(1,0) O P(u,v) y M x 新 课 导 入 O y M x ) , ( b a P A(1,0) 根据函数的定义，比值 是角 的函数，我们把它叫作角 的正切函数，记作 正切函数的定义： 正切函数与正弦和余弦函数之间有什么关系？ 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们统称它们为三角函数. 例1. 解：因为 ，所以 是第一或第三象限的角。 (1)如果 是第一象限的角，则由 可知,角 终边上必有一点 ,则 (2)如果 是第三象限的角，同理可得： 若 ，借助三角函数定义求角 的正弦函数值和余弦函数值。 O y M x A(1,0) T (1)从图中可以看出： 当角 位于第一和第三象限时，T点位于 轴的上方； 当角 位于第二和第四象限时，T点位于 轴的下方. (2)正切线：有向线段 的长度与角 的正切值相等 . O y M T A(1,0) 复习导入： 正切线：AT （3）正切函数值的一种几何表示在单位圆中如何画出角 的正切线？ （4）正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？ ∴正切函数是周期函数，周期为 最小正周期为 如何作出正切函数的图像呢？ 我们一起来回顾正弦函数图像的几何作法 第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像 1、确定一个周期，分成若干等分 2、方法：利用单位圆，平移正弦线 3、用光滑的曲线连接正弦线的终点 y=sinx,x∈[0,2π] O x 0 1 1 π 2π 探究活动: 第二步：将图像拓展到 整个定义域内 o 1 -1 y x 类比正弦函数图像的画法， 第一步：画出正切函数在一个周期内的图像 1、如何选择一个周期作图？ 2、利用单位圆平移正切线 3、连接正切线的终点 第二步：将图像拓展到 整个定义域内 画出正切函数的图像 探究交流