河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二下学期6月调研数学试题

2021-2022年度第二学期6月调研考试 高二年级数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：“”为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 某校开展课后服务活动，星期五下午安排语文素养课，数学思维课，英语拓展课，心理活动课四种课程.其中心理活动课不排第一节，语文素养课和英语拓展课不相邻，那么星期五下午不同课表的排法种数有（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 0 B. 20 C. 10 D. 30 6. 若直线与曲线相切，则（ ） A. 为定值 B. 为定值 C. 定值 D. 为定值 7. 某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的名男医生(含一名主任医师)､名女医生(含一名主任医师)中分别选派名男医生和名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 老张每天17：00下班回家，通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有两条线路可以选择.乘坐线路所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下车后步行到家要5分钟；乘坐线路所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下车后步行到家要12分钟.下列说法从统计角度认为合理的是（ ） （参考数据：，则 A. 若乘坐线路B，18：00前一定能到家 B. 乘坐线路A比乘坐线路B在17：58前到家的可能性更小 C. 乘坐线路B比乘坐线路A在17：54前到家的可能性更大 D. 若乘坐线路A，则在17：48前到家的可能性会超过1% 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量服从两点分布，，则 B. 若随机变量的方差，则 C. 若随机变量服从二项分布，则 D. 若随机变量服从正态分布，，则 10. 设函数，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个歧义点和后，得到新的回归直线的斜率为3，在下列说法正确的是（ ） A. 相关变量，具有正相关关系 B. 去除歧义点后，样本的残差为0.1 C. 去除歧义点后的回归直线方程为 D. 去除歧义点后，随值增加相关变量值增加速度变小 12. 函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是为两点间距离，定义为曲线在点与点之间的“曲率”，给出以下命题，其中正确的是（ ） A. 存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数 B. 图像上两点与的横坐标分别为1，2，则“曲率” C. 图像上任意两点之间的“曲率” D. 设是曲线上不同两点，且，若 恒成立，则实数的取值范围是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若正实数满足，则最小值为___________. 14. 已知，则______. 15. 已知随机事件A，B，且，，，则_____. 16. 已知函数的导函数满足：，且，则的解析式为___________；当时，恒成立，则实数的取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设全集，集合，集合 （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 18. 为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元. （1）求系统需要维修的概率； （2）该电子产品共由3个系统组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的分布列和数学期望. 19. 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，统计了本校高三年级每名学生一学期数学成绩的平均分 (采用百分制)，剔除平均分在 40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生的成绩分为6组，得到下表. 分数段 性别 男/人 3 9 18 15 6 9 女/人 6 4 5 10 13 2 附表及公式：其中， （） 0. 100 0.050 0.010 0.001