河南湘豫大联考2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

姓名 准考证号 绝密★启用前 6月高二数学 注意事项： 1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证 号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然 后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案 写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={z昌<x<},B=zx-5x+6≤0，则AnB= A(-∞，] B(3] c[2,) 2.已知i为虚数单位，复数之满足(1十2i)z=3十i,则之的共轭复数z= A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3.已知函数f(x)=(x一1)cosx十e,则f'(0)= A.-2 B.2 C.-1 D.1 4.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线L与C交于A,B 两点，且线段AB的中点M到y轴的距离为3，直线1与y轴交于点N.若 NF=2FM,则C的标准方程为 A.y2=4x B.y2=6x C.y2=8x D.y2=12x 数学试题第1页（共6页） 5.定义在R上的偶函数fx)清足x+3)=-f),且当x∈[0，号]时，f(） 单调递减，则下列关系式正确的是 A.f(3)<f(π)<f(2) B.f(2)<f(π)<f(3) C.f(3)<f(2)<f(π) D.f(2)<f(3)<f(π) 6.已知二项式(x一)°，则下列说法正确的是 A.展开式中第3项与第4项的二项式系数之比为4：3 B.展开式中所有项的二项式系数之和为128 C.展开式中所有项的系数之和为64 D.展开式中常数项为一160 7.为研究城市文旅新媒体推广对旅游消费的带动效应，某文旅部门统计了 2025年7一12月某城市文旅短视频累计播放量x(单位：亿次)与当月旅游 总收入y(单位：亿元)的统计数据，如下表： 月份 7 8 9 10 11 12 x/亿次 2 5 x 5 6 y/亿元 8 15 28 50 90 160 通过散点图分析发现，y与x的关系可用指数型回归模型拟合，回归方程为 y=mec(m>0,k≠0)，令x=lny,得到之关于x的回归方程为之=0.6x十， 相关系数为r.则下列说法正确的是 附：x=4.5,y=58.5,z≈3.60，e°.9≈2.46，e5.7≈299，ln50≈3.9120. A.y关于x的回归方程为y=e.9·e.6c,当x每增加1亿次时，y平均增加 e.6亿元 B.之与x的相关系数r>0,若用一元线性回归模型直接拟合y与x,得到的 相关系数为r1,则|r1|>r C.若2026年1月该城市文旅短视频累计播放量为8亿次，用该回归模型预 测的当月旅游总收入约为299亿元 D.当旅游总收入为123亿元时，用该回归模型反推的播放量约为5.8亿次 8.为推广非遗文化，某文创店推出“非遗主题盲盒”，每个盲盒内装有1张对应 非遗项目的卡片，共有剪纸、陶艺、戏曲、书法4款不同卡片，每款卡片在盲盒 中出现的概率均等，且不同盲盒开出的卡片相互独立.某同学一次性购买了 数学试题第2页（共6页） 3个盲盒，设该同学抽到的不同卡片款式的数量为随机变量X,则下列说法 正确的是 A随机变量X~B3,) B.P(X=2)=3 8 C.E(2X-1)=37 D.D(X)= 87 56 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知数列{an}(n∈N*)满足am=2am-1十1(n≥2)，且a1=1,数列{bn}满足 bn=am十1，则下列说法正确的是 A.数列{an}为等差数列 B.数列{bn}为等比数列 C,数列{bn}的通项公式为bn=2m+1 D.数列 an十1 anan+l 的前n项和T.=1一2+i- 10.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，顶点P在底面 的投影为正方形的中心O,高PO=1,则下列说法正确的是 A.异面直线PA与BC所成角的余弦值为S B.该四棱锥的内切球的表面积为(3一2√2)π C.直线PD与平面PBC所成角的正弦值为有 D.点A到平面PBC的距离为 l1.已知函数f(x)=e2-1-ax2+(a一1)x,其中a∈R,e为自然对数的底数，下 列结论中正确的有 A.当a=0时，f(x)的最小值为0 B.若方程f(x)一a+1=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是 (2,+∞) C.若f(x)≥0对任意x∈(0，十∞)恒成立，则实数a的取值范围是（一∞，1] D.当a=1时，f(x)有且仅有3个零点 数学试题第3页（共6页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知各项均为正数的等比数列{an}满足log3a3十log3a5=6,则 a4= 18.已知双曲线C若-芳-1(a>0,b>0)的右焦点为F,坐标原点为0，以线 段OF为直径的圆与C的一条渐近线交于异于点O的另一点A.若|OA|= √|AF,则C的离心率为 14,在三棱锥P-ABC中，侧棱PA,PB,PC两两互相垂直，且十十乙 1 .1 1.若D为空间内一点，且PD=1,PD=λ(PA+PB+PC)(入>0)，则DA· DB+DB·DC+DC·DA的最大值为 附：柯西不等式：(a2+b+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by十cz)2,其中a,b,c, x,y,z∈R,当且仅当==二（约定：若分母为0，则对应的分子也为0）时 xy z 等号成立. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤， 15.(本小题满分13分) 为深入落实科教兴国战略，提升中学生航天科学素养，某地市教育局联合 航天科技馆开展“航天科普进校园”系列研学实践活动，研学参与者均参加 科创竞赛.为了解研学活动参与时长与学生科创竞赛获奖的关联性，从参 与本系列研学活动的学生中随机抽取100名，统计他们的研学累计参与时 长（规定：累计参与时长≥6课时为长时研学，<6课时为短时研学）与科创 竞赛获奖情况，得到如下2×2列联表： 科创竞赛 研学时长 合计 获奖 未获奖 长时研学 25 15 40 短时研学 10 50 60 合计 35 65 100 (1)从本次抽取的科创竞赛获奖的学生中，按研学时间长短分层，采用比例 分配的分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机选取 3名作为代表参加航天科普宣讲会，求选取的3名代表中恰有2名为长 时研学的概率； 数学试题第4页（共6页） (2)依据α=0.005的独立性检验，能否认为学生科创竞赛是否获奖与航天 科普研学时长有关？ n (ad-bc)2 附：X-a+bc+0ac)h+a,其中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Ta 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足√3 bsin A=a1十 2sin) (1)求角B的大小； (2)若b=2,求△ABC面积的最大值. 数学试题第5页（共6页） 17.（本小题满分15分) 如图1，在平面四边形ABCE中，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角 形，∠ABC=90°，△ACE是边长为2的等边三角形.现将△ACE沿AC翻 折至△ACD的位置，使得BD=2,如图2， (1)设O为AC的中点，证明：DOL平面ABC; (2)求平面ACD与平面BCD夹角的余弦值. D(E) 图1 图2 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C:号+茶-1(。>6>0)的离心率为号，且与直线z十y一6=0 有且只有一个公共点， (1)求C的标准方程； (2)设一动直线L不经过坐标原点O,与C交于M,N两点，且OM⊥ON. ()证明：点O到直线1的距离为定值； (ii)求△OMN面积的最大值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xe2一a(lnx十x+1),其中a∈R,e为自然对数的底数. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)当a>0时，证明：f(x)≥-alna; (3)若对任意x>0,不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围. 数学试题第6页（共6页）