高考数学一轮复习专题6《不等式》第4讲 简单线性规划

腾飞教育 中高考个性化辅导中心 第4讲 简单线性规划 Ⅰ 考 点 解 读 知识点一：二元一次不等式与平面区域 1.二元一次不等式表示的平面区域 直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分： ①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0； ②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＞0； ③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＜0. 所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负即可判断不等式表示的平面区域． 2.二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示区域的公共部分. 画二元一次不等式组表示的平面区域的一般步骤为： ①直线定界，虚实分明； ②特殊点定域，优选原点； ③公共区域，阴影表示. 知识点二：简单线性规划问题 1.简单线性规划问题的有关概念 名　称 意　义 目标函数 关于x，y的函数解析式 约束条件 由变量x，y组成的不等式(组) 线性约束条件 由变量x，y组成的一次不等式(组) 线性目标函数 关于x，y的一次函数解析式 可行解 满足约束条件的解(x，y) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最值的可行解 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题 2.线性规划问题的解法 ①画：在平面直角坐标系中，画出可行域和直线ax＋by＝0（目标函数为z＝ax＋by）； ②移：平行移动直线ax＋by＝0，确定使z＝ax＋by取得最值的点，具体做法是： 由z＝ax＋by变形为y＝－x＋，所以求z的最值可看成是求直线y＝－x＋在轴上的截距的最值，将直线y＝－x＋平移，在可行域中观察使最大或最小时所经过的点； ③求：求出使z取得最值的点的坐标(解方程组)z的最值. Ⅱ 解 题 模 板 题型一：二元一次不等式（组）表示的平面区域 例1：求不等式组所表示的平面区域的面积. 例2：已知平面点集A＝{(x，y)|(y－x)(y－)≥0}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，求A∩B所表示的平面图形的面积. 例3：已知约束条件 表示面积为1的直角三角形区域，求实数k的值. 例4：