高考数学一轮复习专题6《不等式》第2讲 一元二次不等式

腾飞教育 中高考个性化辅导中心 第2讲 一元二次不等式 Ⅰ 考 点 解 读 知识点一：二次函数、方程、不等式的联系 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系 ∆＞0 ∆＝0 ∆＜0 函数：y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 方程：ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根x1，x2 有两相等实根x1，x2 无实根 不等式： ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 x＜x1或x＞x2 x≠－ R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 x1＜x＜x2 Ø Ø 知识点二：一元二次不等式的一般解法 解一元二次不等式的一般步骤：①化为标准式； ②判断∆，同时求根； ③作出函数草图； ④根据图象写出解集（大于取两边，小于取中间）. 知识点三：可因式分解型不等式解法 对于可因式分解的一元二次不等式，可以先把它化成如下两种形式，然后根据公式求解： (x－a)(x－b)＞0或(x－a)(x－b)＜0，(a＜b)型 ① (x－a)(x－b)＞0的解集为{x| x＜a或x＞b} ② (x－a)(x－b)＜0的解集为{x| a＜x＜b} 知识点四：简单分式不等式解法 解分式不等式的基本思想是化分式不等式为整式不等式，如下式： （1）＞0f(x)∙g(x)＞0 （2）＜0f(x)∙g(x)＜0 ≥0f(x)∙g(x)≥0且g(x)≠0 ≤0f(x)∙g(x)≤0且g(x)≠0 知识点五：简单高次不等式解法 解简单的一元高次不等式，主要通过分析相应函数图象来解决——穿针引线法，其步骤如下： ①分解因式化成(x－a1)(x－a2)(x－a3)∙…∙(x－an)的形式（x的系数必须为正）； ②标记方程的实根（注意空心和实心之分）； ③穿针引线，从右往左，从上往下穿（奇穿偶不穿）； ④写出不等式的解集. Ⅱ 解 题 模 板 题型一：函数、方程、不等式之间联系的应用 例1：已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解为－＜x＜，求不等式2x2＋bx＋a＜0的解集. 例2：已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解为x＜－2或x＞－，求不等式ax2－bx＋c＞0的解集. 题型二：一元二次不等式的一般解法 例1：解不等式－x2＋8x－3＞0 例2：解不等式－6x2－x＋2≤0 题型三：可因式分解型不等式解法 例1：解不等式x2－4x－5≤0 例2：解不等式x2＋5≤4x＋1 例3：解不等式0＜x2－x－2≤4 题型四：简单分式不等式解法 例1：解不等式＜0 例2：解不等式≤0 例3：解不等式＞1 题型五：简单高次不等式解法 例1：解不等式＞0 例2：解不等式(x＋2)2(x－1)(x－2)(x－3)≤0 例3：解不等式x3＋3x2＞2x＋6 例4：解不等式x(x－1)(x－2)2(x2－1)(x3－1)＞0 题型六：含参数的不等式问题 例1：已知a＋b＜0，解关于x的不等式＞0. 例2：解关于x的不等式x2－2ax＋2≤0. 例3：解关于x的不等式3x2－mx－m＞0. 例4：解关于x的不等式x2－(2a＋2)x＋4a＞0. 题型七：“恒成立”问题 例1：已知不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围. 例2：已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，求实数m的取值范围. 例3：已知对任意的k∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的值恒大于零，求x的取值范围. 更多学习资料可关注微信公众号： 地址：兴平市初级中学对面 电话：18691979624 QQ：1246247423 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $