高考数学一轮复习专题6《不等式》第1讲 不等式的基本性质

腾飞教育 中高考个性化辅导中心 专题6 不等式 第1讲 不等式的基本性质 Ⅰ 考 点 解 读 知识点一：实数比较大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的： ① a＞ba－b＞0 ② a＝ba－b＝0 ③ a＜ba－b＜0 注意：此结论虽然简单，但考查点很多，它是不等式这一章所有问题的理论基础，是证明不等式的性质、证明不等式和解不等式的主要依据. 知识点二：不等式的基本性质 （1）对称性：a＞b ⇒ b＜a （2）传递性：a＞b，b＞c ⇒ a＞c （3）可加性：a＞b ⇒ a＋c＞b＋c （4）可乘性：a＞b，c＞0 ⇒ ac＞bc；a＞b，c＜0 ⇒ ac＜bc （5）叠加性：a＞b，c＞d ⇒ a＋c＞b＋d（同向） （6）叠乘性：a＞b＞0，c＞d＞0 ⇒ ac＞bd（同向同正） （7）乘方性：a＞b＞0 ⇒ an＞bn（n∈N，n＞1） （8）开方性：a＞b＞0 ⇒ ＞（n∈N，n＞1） 注意：不等式的基本性质，没有减法和除法.如果遇到减法和除法，可以转化为加法和乘法. 如：求a－b的范围可以转化为求a＋(－b)的范围，求的范围可以转化为求a×的范围. 【拓展性质】倒数性质： ⑴同号：a＞b，ab＞0 ⇒ ＜ ⑵异号：a＜0＜b ⇒ ＜ Ⅱ 解 题 模 板 题型一：比较大小问题 例1：比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小. 例2：比较(x2＋1)2与x4＋x2＋1的大小，其中x≠0. 例3：比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x≠±1. 例4：比较a2－3|a|与|a|－5的大小. 例5：已知a＞b＞0，m＞0，试比较与的大小. 例6：已知a＞0，b＞0，n∈N*，且a≠b，比较(a＋b)(an＋bn)与2(an＋1＋bn＋1)的大小. 例7：比较a2＋b2＋c2与ab＋bc＋ca的大小. 题型二：不等式基本性质的应用 例1：已知a，b，c均为实数，则下列命题中正确的有 . ①若a＞b，则ac2＞bc2； ②若ac2＞bc2，则a＞b； ③若a＜b＜0，则＜； ④若a＞b，＞，则a＞0，b＜0； ⑤若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2. 例2：已知a＞b，c＞d，求证：a－d＞b－c. 例3：已知a＞b＞0，c＜0，求证：＞. 例4：已知a＞b＞0，0＜c＜d，求证：＞. 例5：已知c＞a＞b＞0，求证：＞. 题型三：代数式的取值范围问题 例1：已知2≤a＜4，3＜b≤5，求3a－b，的取值范围. 例2：已知－1≤a＋b≤1，1≤a－b≤3，求3a－b的取值范围. 例3：已知3≤ab2≤8，4≤≤9，求的取值范围. 例4：已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且满足1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围. 更多学习资料可关注微信公众号： 地址：兴平市初级中学对面 电话：18691979624 QQ：1246247423 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $