高考数学一轮复习专题5《数列》第1讲 数列

腾飞教育 中高考个性化辅导中心 专题5 数列 第1讲 数列 Ⅰ 考 点 解 读 知识点一：数列的概念 1.数列 定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，…. 数列的一般形式为：a1，a2，a3，… ，an，… ，简记作{an}. 2.数列的通项公式 定义：如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式. 如：数列“2，3，4，5，… ”的通项公式是：an＝n＋1 注意：①{an}表示数列，an表示数列中的第n项，an＝f(n)表示数列的通项公式； ②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一； ③不是每个数列都有通项公式. 3.数列的递推公式 定义：如果已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 如：数列“1，1，2，3，5，8，13，… ”的递推公式是：a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3) 知识点二：数列的函数特性 1.从函数观点看数列 序号：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 项 ： 4 5 6 7 8 9 如上图所示，每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射.从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N*（或它的有限子集）的函数f(n)当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1)，f(2)，f(3)，… ，f(n)，… .通常用an来代替f(n)，其图象是一群孤立点.通项公式反映了自变量n与函数an之间的关系，实质是一个函数解析式. 由于数列是特殊的函数，因此可以用研究函数的思想方法来研究数列的相关性质（单调性、最值等）. 2.单调性和最值 两种方法：（1）“函数法”：建立函数模型，利用函数性质来解决. （2）“定义法”：根据数列单调的定义，对式子进行变换. ①单调性：an＋1＞an单调递增；an＋1＜an单调递减. ②最值：ak为最大值；ak为最小值. 知识点三：数列的前n项和与通项的关系 数列的前n项和通常用Sn表示，记作Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则通项an＝. 注意：通常要检验a1是否适合当n≥2时得到的an：ⅰ若适合，则将an用一个式子表示； ⅱ若不适合，则将an用分段形式表示. Ⅱ 解 题 模 板 题型一：根据数列的前n项写出数列通项公式 例1：写出下列数列的一个通项公式： （1）1，2，3，4，…. （2），，，，…. （3）0，1，0，1，…. （4）3，5，9，17，…. （5），3，，，…. （6）－1，，－，，…. （7）8，88，888，8888，…. （8）0.9，0.99，0.999，0.9999，…. 例2：数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，… 中x的值为________． 例3：已知数列{an}的前4项分别为2，0，2，0，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是（ ） A．an＝1＋(－1)n＋1 B．an＝2sin C．an＝1－cosnπ D．an＝ 题型二：根据数列的通项公式写出数列指定项 例1：已知数列的通项公式，写出它的前5项. 例2：已知数列的通项公式，写出，，，. 题型三：根据数列的递推公式求数列相关问题 例1：已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，写出该数列的前5项，并写出它的一个通项公式. 例2：已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，写出该数列的前5项，并写出它的一个通项公式. 题型四：数列的单调性和最值问题 例1：已知数列{an}的通项公式为an＝，判断此数列的单调性. 例2：已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4，判断此数列的单调性，并求它的最值. 例3：已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋1)()n，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由. 例4：已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，求实数λ的取值范围． 题型五：数列的前n项和与通项的关系理解 例1：已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，求a8的值. 例2：已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，求a10的值. 题型六：根据图表找规律类问题 例1：从1开始的自然数按如图所示的规律排列.现有一个三角形框架在图中上下或 左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（ ） A.